कैलकुलस उदाहरण

$\int (x^{2} - 1) \sqrt{2 x + 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 2 x + 1$ .फिर $d u_{1} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 2 x + 1$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{u_{1}}$ को मिलाएं.

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{\sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 2.2

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{1}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ , तो $2 d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{u_{1}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

चरण 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- \frac{1}{2}$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- \frac{1}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} + 0$

चरण 3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int ({u_{2}}^{2} - 1) {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ .फिर $d u_{3} = 2 d u_{2}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 u_{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $2 u_{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ है.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $2$ , $u_{2}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $2 u_{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

चरण 4.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 4.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 4.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int ({(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u_{3}$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\int ({(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ को $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int ((\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.9

$\frac{u_{3}}{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.10

$\frac{1}{2}$ ले जाएं.

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.11

$\frac{u_{3}}{2}$ को $\frac{u_{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{u_{3} \cdot u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.12

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{1} u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.13

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.16

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{2}}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.17

$\frac{{u_{3}}^{2}}{4}$ को $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.19

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.20

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.21

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.22

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.22.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.22.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.23

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.24

$- 1 \frac{u_{3}}{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.25

$\frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2}$ को $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.26

$\frac{u_{3}}{2}$ और ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.27

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.28

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.29

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.30

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.31

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.32

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.33

$- \frac{1}{2}$ और $\frac{u_{3}}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.34

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3}}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.35

$- \frac{u_{3}}{4}$ और $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.36

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.37

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.38

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.39

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.40

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.41

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.42

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.43

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.44

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.45

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.46

$\frac{1}{4}$ को $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.47

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 6.48

$- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ और $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ को $- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.3

$\frac{1}{4}$ को $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.5

$- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ में से $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ घटाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - 2 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.6

$- 2$ और $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.7

$- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{2 (4)} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 7.10

$- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $- \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 11

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 13

चूँकि $- 1$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 14

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 16

चूँकि $- 1$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

चरण 17

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3})$

चरण 18

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 19

सरल करें.

$\frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{28} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{10} - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 20

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3 \cdot 2} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 21.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{6} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 21.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 (1)}{6} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 21.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 21.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 21.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 22

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 u_{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{28} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 22.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 22.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 23

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$