कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} = 4 y^{3} + 5 y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3} + 5 y^{2})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 y^{3} + 5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$12 y^{2} y' + 5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$12 y^{2} y' + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 y^{2} y' + 5 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$12 y^{2} y' + 5 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 y^{2} y' + 5 (2 y y')$

चरण 3.3.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$12 y^{2} y' + 10 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x = 12 y^{2} y' + 10 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $12 y^{2} y' + 10 y y' = 2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 y^{2} y' + 10 y y' = 2 x$

चरण 5.2

$12 y^{2} y' + 10 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$12 y^{2} y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (6 y) + 10 y y' = 2 x$

चरण 5.2.2

$10 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (6 y) + 2 y y' \cdot 5 = 2 x$

चरण 5.2.3

$2 y y' (6 y) + 2 y y' \cdot 5$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (6 y + 5) = 2 x$

चरण 5.3

$2 y y' (6 y + 5) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 y (6 y + 5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y y' (6 y + 5) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 y (6 y + 5)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y' (6 y + 5)}{2 y (6 y + 5)} = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y y' (6 y + 5)}{2 y (6 y + 5)} = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (6 y + 5)}{y (6 y + 5)} = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (6 y + 5)}{y (6 y + 5)} = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (6 y + 5)}{6 y + 5} = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.2.3

$6 y + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (6 y + 5)}{6 y + 5} = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 x}{2 y (6 y + 5)}$

चरण 5.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x}{y (6 y + 5)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y (6 y + 5)}$