कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 3}^{4} (2 e^{- 3 x} - 3 e^{x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 3}^{4} 2 e^{- 3 x} - 3 e^{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 3}^{4} 2 e^{- 3 x} d x + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{- 3}^{4} e^{- 3 x} d x + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 4.2

$x$ के लिए $u = - 3 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 3 \cdot - 3$

चरण 4.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 9$

चरण 4.4

$x$ के लिए $u = - 3 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 3 \cdot 4$

चरण 4.5

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 12$

चरण 4.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 9$

$u_{upper} = - 12$

चरण 4.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int_{9}^{- 12} e^{u} \frac{1}{- 3} d u + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int_{9}^{- 12} e^{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 5.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 \int_{9}^{- 12} - \frac{e^{u}}{3} d u + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \int_{9}^{- 12} \frac{e^{u}}{3} d u) + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \int_{9}^{- 12} \frac{e^{u}}{3} d u + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{1}{3} \int_{9}^{- 12} e^{u} d u) + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{3} \int_{9}^{- 12} e^{u} d u + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3} \int_{9}^{- 12} e^{u} d u + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 10

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{2}{3} e^{u}]_{9}^{- 12} + \int_{- 3}^{4} - 3 e^{x} d x$

चरण 11

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{2}{3} e^{u}]_{9}^{- 12} - 3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x$

चरण 12

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$- \frac{2}{3} e^{u}]_{9}^{- 12} - 3 (e^{x}]_{- 3}^{4})$

चरण 13

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 12$ पर और $9$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2}{3} ((e^{- 12}) - e^{9}) - 3 (e^{x}]_{- 3}^{4})$

चरण 13.2

$4$ पर और $- 3$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2}{3} ((e^{- 12}) - e^{9}) - 3 ((e^{4}) - e^{- 3})$

चरण 13.3

कोष्ठक हटा दें.

$- \frac{2}{3} (e^{- 12} - e^{9}) - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{2}{3} e^{- 12} - \frac{2}{3} (- e^{9}) - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14.1.2

$e^{- 12}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 12} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- e^{9}) - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14.1.3

$- \frac{2}{3} (- e^{9})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{- 12} \cdot 2}{3} + 1 (\frac{2}{3}) e^{9} - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14.1.3.2

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{- 12} \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} e^{9} - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14.1.3.3

$\frac{2}{3}$ और $e^{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 12} \cdot 2}{3} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 12}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{2}{3 e^{12}} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 (e^{4} - e^{- 3})$

चरण 14.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{2}{3 e^{12}} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 e^{4} - 3 (- e^{- 3})$

चरण 14.1.6

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 e^{12}} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 e^{4} + 3 e^{- 3}$

चरण 14.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{3 e^{12}} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 e^{4} + 3 \frac{1}{e^{3}}$

चरण 14.2.2

$3$ और $\frac{1}{e^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{3 e^{12}} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 e^{4} + \frac{3}{e^{3}}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{2}{3 e^{12}} + \frac{2 e^{9}}{3} - 3 e^{4} + \frac{3}{e^{3}}$

दशमलव रूप:

$5238.41085872 \dots$

चरण 16