कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} x \sin (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} - \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} - \cos (x) d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} - - \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} \cos (x) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} + 1 \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} \cos (x) d x$

चरण 3.2

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} \cos (x) d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} + \sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}}$ और $\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}}$ को मिलाएं.

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{3 π}{2}$ पर और $\frac{π}{2}$ पर $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3 π}{2} (- \cos (\frac{3 π}{2})) + \sin (\frac{3 π}{2})) - (\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{3 π}{2}$ और $\cos (\frac{3 π}{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{3 π \cos (\frac{3 π}{2})}{2} + \sin (\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.2.2.2

$\frac{π}{2}$ और $\cos (\frac{π}{2})$ को मिलाएं.

$- \frac{3 π \cos (\frac{3 π}{2})}{2} + \sin (\frac{3 π}{2}) - (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 5.2.2.3

$- (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 π \cos (\frac{3 π}{2})}{2} - (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2})) \cdot \frac{2}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.2.2.4

$- (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3 π \cos (\frac{3 π}{2})}{2} + \frac{- (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2})) \cdot 2}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2})) \cdot 2}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.2.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}))}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}))}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{π \cdot 0}{2} + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.3

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{0}{2} + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.4

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{2 (0)}{2} + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- \frac{0}{1} + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (- 0 + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 (0 + 1)}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 \cdot 1}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2}{2} + \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.3.8

$\sin (\frac{3 π}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2}{2} + \sin (\frac{3 π}{2}) \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.3.9

$\sin (\frac{3 π}{2})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2}{2} + \frac{\sin (\frac{3 π}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 + \sin (\frac{3 π}{2}) \cdot 2}{2}$

चरण 5.3.11

$2$ को $\sin (\frac{3 π}{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 3 π \cos (\frac{3 π}{2}) - 2 + 2 \cdot \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.3.12

$- 3 π \cos (\frac{3 π}{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 π \cos (\frac{3 π}{2})) - 2 + 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.3.13

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (3 π \cos (\frac{3 π}{2})) - 1 (2) + 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.3.14

$- (3 π \cos (\frac{3 π}{2})) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2) + 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.3.15

$2 \sin (\frac{3 π}{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2) - (- 2 \sin (\frac{3 π}{2}))}{2}$

चरण 5.3.16

$- (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2) - (- 2 \sin (\frac{3 π}{2}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2}))}{2}$

चरण 5.3.17

$- (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2}))$ को $- 1 (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2}))}{2}$

चरण 5.3.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 π \cos (\frac{3 π}{2}) + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- \frac{3 π \cos (\frac{π}{2}) + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.4.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{3 π \cdot 0 + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.4.3

$3 π \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$0$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{0 π + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.4.3.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

चरण 5.4.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- \frac{0 + 2 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2}$

चरण 5.4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{0 + 2 - 2 (- 1 \cdot 1)}{2}$

चरण 5.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + 2 - 2 \cdot - 1}{2}$

चरण 5.4.7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + 2 + 2}{2}$

चरण 5.4.8

$0 + 2 + 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.8.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 0 + 2 + 2}{2}$

चरण 5.4.8.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 2}{2}$

चरण 5.4.8.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot (0 + 1) + 2}{2}$

चरण 5.4.8.4

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot (0 + 1) + 2 \cdot 1}{2}$

चरण 5.4.8.5

$2 \cdot (0 + 1) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot (0 + 1 + 1)}{2}$

चरण 5.4.8.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.8.6.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot (0 + 1 + 1)}{2 (1)}$

चरण 5.4.8.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot (0 + 1 + 1)}{2 \cdot 1}$

चरण 5.4.8.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{0 + 1 + 1}{1}$

चरण 5.4.8.6.4

$0 + 1 + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (0 + 1 + 1)$

चरण 5.4.9

$0$ और $1$ जोड़ें.

$- (1 + 1)$

चरण 5.4.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 \cdot 2$

चरण 5.4.11

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2$