कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x}{3 y^{2}}$ , $y (2) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{- 2 x}{3 y^{2}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$3 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{- 2 x}{y^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{- 2 x}{y^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x}{3}$

चरण 1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{3}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = - \frac{2 x}{3} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int - \frac{2 x}{3} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{2 x}{3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int \frac{2 x}{3} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - (\frac{2}{3} \int x d x)$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$- \frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{6} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2 (1)}{6} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{3} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{3} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{3} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$- \frac{x^{2}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{3} = 3 \frac{- x^{2}}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{- x^{2}}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = - x^{2} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- x^{2} + 3 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{- x^{2} + K}$

चरण 5

$x$ के लिए $2$ और $y = \sqrt[3]{- x^{2} + K}$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = \sqrt[3]{- 2^{2} + K}$

चरण 6

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\sqrt[3]{- 2^{2} + K} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{- 2^{2} + K} = 1$

चरण 6.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{- 2^{2} + K}}^{3} = 1^{3}$

चरण 6.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt[3]{- 2^{2} + K}$ को ${(- 2^{2} + K)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(- 2^{2} + K)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${({(- 2^{2} + K)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

घातांक को ${({(- 2^{2} + K)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2^{2} + K)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

चरण 6.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- 2^{2} + K)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- 2^{2} + K)}^{1} = 1^{3}$

चरण 6.3.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(- 1 \cdot 4 + K)}^{1} = 1^{3}$

चरण 6.3.2.1.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

${(- 4 + K)}^{1} = 1^{3}$

चरण 6.3.2.1.3

सरल करें.

$- 4 + K = 1^{3}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 4 + K = 1$

चरण 6.4

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$K = 1 + 4$

चरण 6.4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$K = 5$

चरण 7

$5$ को $y = \sqrt[3]{- x^{2} + K}$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \sqrt[3]{- x^{2} + 5}$