कैलकुलस उदाहरण

$a^{3} y = x^{2} (2 a^{2} - x^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (a^{3} y) = \frac{d}{d x} (x^{2} (2 a^{2} - x^{2}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $a^{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a^{3} y$ का व्युत्पन्न $a^{3} \frac{d}{d x} [y]$ है.

$a^{3} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{3} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 2 a^{2} - x^{2}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 a^{2} - x^{2}] + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 a^{2} - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 a^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 a^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2 a^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 a^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (- (2 x)) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 2 x) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{2} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

$- 2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot x^{3} + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

$- 2 x^{3} + (2 a^{2} - x^{2}) (2 x)$

चरण 3.6

$2$ को $2 a^{2} - x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 x^{3} + 2 \cdot (2 a^{2} - x^{2}) x$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{3} + (2 (2 a^{2}) + 2 (- x^{2})) x$

चरण 3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{3} + 2 (2 a^{2}) x + 2 (- x^{2}) x$

चरण 3.7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x + 2 (- x^{2}) x$

चरण 3.7.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 x^{2} x$

चरण 3.7.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 (x^{1} x^{2})$

चरण 3.7.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 x^{1 + 2}$

चरण 3.7.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 x^{3}$

चरण 3.7.3.6

$- 2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$- 4 x^{3} + 4 a^{2} x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$a^{3} y' = - 4 x^{3} + 4 a^{2} x$

चरण 5

$a^{3} y' = - 4 x^{3} + 4 a^{2} x$ के प्रत्येक पद को $a^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a^{3} y' = - 4 x^{3} + 4 a^{2} x$ के प्रत्येक पद को $a^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{a^{3} y'}{a^{3}} = \frac{- 4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$a^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a^{3} y'}{a^{3}} = \frac{- 4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

चरण 5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

चरण 5.3.1.2

$a^{2}$ और $a^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$4 a^{2} x$ में से $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{2} (4 x)}{a^{3}}$

चरण 5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.2.1

$a^{3}$ में से $a^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{2} (4 x)}{a^{2} a}$

चरण 5.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{2} (4 x)}{a^{2} a}$

चरण 5.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 x}{a}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 x}{a}$