कैलकुलस उदाहरण

$y^{3} + 2 x = x^{2} - 2 + y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{3} + 2 x) = \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 + y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y^{3} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 y^{2} y' + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 y^{2} y' + 2 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y^{2} y' + 2$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + 0 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + 0 + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + 0 + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 0 + 2 y y'$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 2 y y'$

चरण 3.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' + 2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y^{2} y' + 2 = 2 y y' + 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y y'$ घटाएं.

$3 y^{2} y' + 2 - 2 y y' = 2 x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$3 y^{2} y' - 2 y y' = 2 x - 2$

चरण 5.3

$3 y^{2} y' - 2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (3 y) - 2 y y' = 2 x - 2$

चरण 5.3.2

$- 2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (3 y) + y y' \cdot - 2 = 2 x - 2$

चरण 5.3.3

$y y' (3 y) + y y' \cdot - 2$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (3 y - 2) = 2 x - 2$

चरण 5.4

$y y' (3 y - 2) = 2 x - 2$ के प्रत्येक पद को $y (3 y - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' (3 y - 2) = 2 x - 2$ के प्रत्येक पद को $y (3 y - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (3 y - 2)}{y (3 y - 2)} = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} + \frac{- 2}{y (3 y - 2)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (3 y - 2)}{y (3 y - 2)} = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} + \frac{- 2}{y (3 y - 2)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (3 y - 2)}{3 y - 2} = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} + \frac{- 2}{y (3 y - 2)}$

चरण 5.4.2.2

$3 y - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y - 2)}{3 y - 2} = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} + \frac{- 2}{y (3 y - 2)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} + \frac{- 2}{y (3 y - 2)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} - \frac{2}{y (3 y - 2)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{y (3 y - 2)} - \frac{2}{y (3 y - 2)}$