कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec^{2} (x)$ , $y = 8 \cos (x)$ , $- \frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{3}$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$\sec^{2} (x) = 8 \cos (x)$

चरण 1.2

$x$ के लिए $\sec^{2} (x) = 8 \cos (x)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sec^{2} (x) = 8 \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\sec^{2} (x) = 8 \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} = \frac{8 \cos (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 1.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$\sec^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} = \frac{8 \cos (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 1.2.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{8 \cos (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 1.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$1 = \frac{8 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 1.2.1.3.2

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{8}{\sec (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

चरण 1.2.1.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{8}{\sec (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

चरण 1.2.1.3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 = \frac{8}{\sec (x)} (\cos (x) \cos (x))$

चरण 1.2.1.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.5.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{8}{\sec (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 1.2.1.3.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{8}{\sec (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 1.2.1.3.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{8}{\sec (x)} {\cos (x)}^{1 + 1}$

चरण 1.2.1.3.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \frac{8}{\sec (x)} \cos^{2} (x)$

चरण 1.2.1.3.6

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \cos^{2} (x)$

चरण 1.2.1.3.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \cos^{2} (x)$

चरण 1.2.1.3.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 = \frac{8}{1} (1 \cos (x)) \cos^{2} (x)$

चरण 1.2.1.3.9

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = \frac{8}{1} \cos (x) \cos^{2} (x)$

चरण 1.2.1.3.10

घातांक जोड़कर $\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.10.1

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$1 = \frac{8}{1} (\cos^{2} (x) \cos (x))$

चरण 1.2.1.3.10.2

$\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.10.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{8}{1} (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 1.2.1.3.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{8}{1} {\cos (x)}^{2 + 1}$

चरण 1.2.1.3.10.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \frac{8}{1} \cos^{3} (x)$

चरण 1.2.1.3.11

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = 8 \cos^{3} (x)$

चरण 1.2.2

समीकरण को $8 \cos^{3} (x) = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \cos^{3} (x) = 1$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$8 \cos^{3} (x) - 1 = 0$

चरण 1.2.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$8 \cos^{3} (x)$ को ${(2 \cos (x))}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 \cos (x))}^{3} - 1 = 0$

चरण 1.2.4.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 \cos (x))}^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 1.2.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 \cos (x)$ और $b = 1$ हैं.

$(2 \cos (x) - 1) ({(2 \cos (x))}^{2} + 2 \cos (x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

उत्पाद नियम को $2 \cos (x)$ पर लागू करें.

$(2 \cos (x) - 1) (2^{2} \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 \cos (x) - 1) (4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.4.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 \cos (x) - 1) (4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(2 \cos (x) - 1) (4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1) = 0$

चरण 1.2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 \cos (x) - 1 = 0$

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0 + y = 8 \cos (x)$

चरण 1.2.6

$2 \cos (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $\cos (x)$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$2 \cos (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 1.2.6.2

$\cos (x)$ के लिए $2 \cos (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 \cos (x) = 1$

चरण 1.2.6.2.2

$2 \cos (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

$2 \cos (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.6.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.7

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $\cos (x)$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$

चरण 1.2.7.2

$\cos (x)$ के लिए $4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 8 \cos (x)$

चरण 1.2.7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $\cos (x)$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4} + y = 8 \cos (x)$

चरण 1.2.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.2.2

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 1.2.7.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.2.2

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 1.2.7.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$\cos (x) = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.4.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.4.6

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{4}$

चरण 1.2.7.2.4.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{4}$

चरण 1.2.7.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.2.2

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.7.2.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 1.2.7.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$\cos (x) = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.5.6

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{4}$

चरण 1.2.7.2.5.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{4}$

चरण 1.2.7.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.7.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$\cos (x) = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 \cos (x) - 1) (4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 1.2.9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$\cos (x) = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4} + y = 8 \cos (x)$

चरण 1.2.10

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 1.2.10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 1.2.10.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 1.2.10.4

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 1.2.10.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 1.2.10.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 1.2.10.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 1.2.10.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 1.2.10.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.2.10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.2.10.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.11

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

$x = \arccos (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

चरण 1.2.11.2

$\arccos (- \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$ की व्युत्क्रम कोज्या अपरिभाषित है.

$Undefined + y = 8 \cos (x)$

चरण 1.2.12

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

$x = \arccos (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{4})$

चरण 1.2.12.2

$\arccos (- \frac{1 + i \sqrt{3}}{4})$ की व्युत्क्रम कोज्या अपरिभाषित है.

$Undefined + y = 8 \cos (x)$

चरण 1.2.13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = \frac{π}{3} + 2 π n$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{π}{3} + 2 π n$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 8 \cos (\frac{π}{3} + 2 π n)$

चरण 1.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 8 \cos (\frac{π}{3} + 2 π n)$

चरण 1.4

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = \frac{5 π}{3} + 2 π n$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{5 π}{3} + 2 π n$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 8 \cos (\frac{5 π}{3} + 2 π n)$

चरण 1.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 8 \cos (\frac{5 π}{3} + 2 π n)$

चरण 1.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = 8 \cos (\frac{π}{3} + 2 π n), x = \frac{π}{3} + 2 π n$

$y = 8 \cos (\frac{5 π}{3} + 2 π n), x = \frac{5 π}{3} + 2 π n$

$y = 8 \cos (\frac{π}{3} + 2 π n), x = \frac{π}{3} + 2 π n$

$y = 8 \cos (\frac{5 π}{3} + 2 π n), x = \frac{5 π}{3} + 2 π n$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 8 \cos (x) d x - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

चरण 3

$- \frac{π}{3}$ और $\frac{π}{3}$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 8 \cos (x) - (\sec^{2} (x)) d x$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$8 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 3.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$8 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$8 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 8 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.3.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 3.3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$8 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 8 \cos (x) - \sec^{2} (x) d x$

चरण 3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 8 \cos (x) d x + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \sec^{2} (x) d x$

चरण 3.5

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \sec^{2} (x) d x$

चरण 3.6

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$8 (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}) + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \sec^{2} (x) d x$

चरण 3.7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}) - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

चरण 3.8

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$8 (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}) - (\tan (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 3.9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1.1

$\frac{π}{3}$ पर और $- \frac{π}{3}$ पर $\sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$8 ((\sin (\frac{π}{3})) - \sin (- \frac{π}{3})) - (\tan (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

चरण 3.9.1.2

$\frac{π}{3}$ पर और $- \frac{π}{3}$ पर $\tan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$8 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})) - (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (- \frac{π}{3})) - (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (- \frac{π}{3})) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{5 π}{3})) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \sin (\frac{π}{3})) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \frac{\sqrt{3}}{2}) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.6

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{2} - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.7.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{2 \sqrt{3}}{2} - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{3}}{2} - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (2 \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.8

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 \sqrt{3} - (\sqrt{3} - \tan (- \frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.9

$8 \sqrt{3} - (\sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{3}))$

चरण 3.9.3.10

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$8 \sqrt{3} - (\sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{3}))$

चरण 3.9.3.11

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$8 \sqrt{3} - (\sqrt{3} - - \sqrt{3})$

चरण 3.9.3.12

$- - \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.12.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 1 \sqrt{3})$

चरण 3.9.3.12.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \sqrt{3} - (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

चरण 3.9.3.13

$\sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$8 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3})$

चरण 3.9.3.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

चरण 3.9.3.15

$8 \sqrt{3}$ में से $2 \sqrt{3}$ घटाएं.

$6 \sqrt{3}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$6 \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$10.39230484 \dots$

चरण 5