कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

चरण 1

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{6} x^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.2.3

$6$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.2.4

$\frac{6}{6}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.2.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.2.5.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$

चरण 2.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{3} x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $\frac{5}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{3} x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{5}{3} (4 x^{3})$

चरण 2.1.4.3

$4$ और $\frac{5}{3}$ को मिलाएं.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 5}{3} x^{3}$

चरण 2.1.4.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20}{3} x^{3}$

चरण 2.1.4.5

$\frac{20}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} + 5 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.1.2

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.2.2

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.2.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चूंकि $\frac{20}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{20 x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20}{3} (3 x^{2})$

चरण 2.2.3.3

$3$ और $\frac{20}{3}$ को मिलाएं.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 20}{3} x^{2}$

चरण 2.2.3.4

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60}{3} x^{2}$

चरण 2.2.3.5

$\frac{60}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{60 x^{2}}{3}$

चरण 2.2.3.6

$60$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.6.1

$60 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3}$

चरण 2.2.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)}$

चरण 2.2.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 2.2.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{20 x^{2}}{1}$

चरण 2.2.3.6.2.4

$20 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = 5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ है.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 20 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$5 x^{4}$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 20 x^{2} = 0$

चरण 3.2.1.2

$20 x^{3}$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 20 x^{2} = 0$

चरण 3.2.1.3

$20 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

चरण 3.2.1.4

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (4 x)$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4) = 0$

चरण 3.2.1.5

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x) + 5 x^{2} (4)$ में से $5 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

चरण 3.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

चरण 3.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 3.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$5 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 3.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 3.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 3.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 3.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.5

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

${(x + 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए ${(x + 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{1}{6} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.2

$\frac{1}{6}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

चरण 4.1.2.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot 0$

चरण 4.1.2.1.5

$\frac{5}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

चरण 4.1.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 4.1.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 4.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4.2

$0$ को $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 4.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 2$ को $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$- 2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2) = \frac{1}{6} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2) = \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.2.2

$64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2) = \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2) = \frac{1}{3} \cdot 32 + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $32$ को मिलाएं.

$f (- 2) = \frac{32}{3} + {(- 2)}^{5} + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.4

$- 2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

चरण 4.3.2.1.5

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5}{3} \cdot 16$

चरण 4.3.2.1.6

$\frac{5}{3} \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.6.1

$\frac{5}{3}$ और $16$ को मिलाएं.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{5 \cdot 16}{3}$

चरण 4.3.2.1.6.2

$5$ को $16$ से गुणा करें.

$f (- 2) = \frac{32}{3} - 32 + \frac{80}{3}$

चरण 4.3.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- 2) = - 32 + \frac{32 + 80}{3}$

चरण 4.3.2.2.2

$32$ और $80$ जोड़ें.

$f (- 2) = - 32 + \frac{112}{3}$

चरण 4.3.2.3

$- 32$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (- 2) = - 32 \cdot \frac{3}{3} + \frac{112}{3}$

चरण 4.3.2.4

$- 32$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3}{3} + \frac{112}{3}$

चरण 4.3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 112}{3}$

चरण 4.3.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$- 32$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 2) = \frac{- 96 + 112}{3}$

चरण 4.3.2.6.2

$- 96$ और $112$ जोड़ें.

$f (- 2) = \frac{16}{3}$

चरण 4.3.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{16}{3}$ है.

$\frac{16}{3}$

चरण 4.4

$- 2$ को $f (x) = \frac{1}{6} x^{6} + x^{5} + \frac{5}{3} x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 2, \frac{16}{3})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 2, \frac{16}{3})$

चरण 4.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (- 2, \frac{16}{3})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 2)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2.1$ से बदलें.

$f'' (- 2.1) = 5 {(- 2.1)}^{4} + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 2.1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.1) = 5 \cdot 19.4481 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$5$ को $19.4481$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 {(- 2.1)}^{3} + 20 {(- 2.1)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

$- 2.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 + 20 \cdot - 9.261 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

$20$ को $- 9.261$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 {(- 2.1)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

$- 2.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 20 \cdot 4.41$

चरण 6.2.1.6

$20$ को $4.41$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.1) = 97.2405 - 185.22 + 88.2$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$97.2405$ में से $185.22$ घटाएं.

$f'' (- 2.1) = - 87.9795 + 88.2$

चरण 6.2.2.2

$- 87.9795$ और $88.2$ जोड़ें.

$f'' (- 2.1) = 0.2205$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $0.2205$ है.

$0.2205$

चरण 6.3

$- 2.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.2205$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, - 2)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - 2)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 2, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f'' (- 1) = 5 {(- 1)}^{4} + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = 5 \cdot 1 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = 5 + 20 {(- 1)}^{3} + 20 {(- 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = 5 + 20 \cdot - 1 + 20 {(- 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.4

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 {(- 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20 \cdot 1$

चरण 7.2.1.6

$20$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = 5 - 20 + 20$

चरण 7.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$5$ में से $20$ घटाएं.

$f'' (- 1) = - 15 + 20$

चरण 7.2.2.2

$- 15$ और $20$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = 5$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $5$ है.

$5$

चरण 7.3

$- 1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $5$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 2, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 2, 0)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.1$ से बदलें.

$f'' (0.1) = 5 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$0.1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = 5 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

चरण 8.2.1.2

$5$ को $0.0001$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 {(0.1)}^{3} + 20 {(0.1)}^{2}$

चरण 8.2.1.3

$0.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 20 \cdot 0.001 + 20 {(0.1)}^{2}$

चरण 8.2.1.4

$20$ को $0.001$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 {(0.1)}^{2}$

चरण 8.2.1.5

$0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 20 \cdot 0.01$

चरण 8.2.1.6

$20$ को $0.01$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = 0.0005 + 0.02 + 0.2$

चरण 8.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$0.0005$ और $0.02$ जोड़ें.

$f'' (0.1) = 0.0205 + 0.2$

चरण 8.2.2.2

$0.0205$ और $0.2$ जोड़ें.

$f'' (0.1) = 0.2205$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $0.2205$ है.

$0.2205$

चरण 8.3

$0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.2205$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. ग्राफ़ पर ऐसे कोई बिंदु नहीं हैं जो इन आवश्यकताओं को पूरा करते हों.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं