कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

चरण 6

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

चरण 9.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$1$ पर और $0$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

चरण 9.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

चरण 9.2.3

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.4

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.4.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.6

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.7

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 9.2.4.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

चरण 9.2.4.12

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.12.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

चरण 9.2.4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.12.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 9.2.4.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 9.2.4.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

चरण 9.2.4.12.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

चरण 9.2.4.13

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

चरण 9.2.4.14

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

चरण 9.2.4.15

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 + \frac{3}{3}$

चरण 9.2.4.16

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 + \frac{3}{3}$

चरण 9.2.4.16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + 1$

चरण 9.2.4.17

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3$

चरण 10