कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} {(2 x + 5)}^{2} d x$

चरण 1

$x^{2} {(2 x + 5)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(2 x + 5)}^{2}$ को $(2 x + 5) (2 x + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x^{2} ((2 x + 5) (2 x + 5)) d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) d x$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

चरण 1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.8

$x$ ले जाएं.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.9

कोष्ठक ले जाएँ.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.10

कोष्ठक ले जाएँ.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.11

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.12

$x$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5 x) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.13

कोष्ठक ले जाएँ.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5) x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.14

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.15

कोष्ठक ले जाएँ.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 2) x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.16

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

चरण 1.17

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.18

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.19

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.21

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.22

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.24

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.25

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.26

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 x^{4} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.27

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.28

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.29

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.30

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.31

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.32

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

चरण 1.33

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

चरण 1.34

$10 x^{3}$ और $10 x^{3}$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

चरण 5

चूँकि $20$ बटे $x$ अचर है, $20$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x$

चरण 7

चूँकि $25$ बटे $x$ अचर है, $25$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 \frac{x^{3}}{3} + C$

चरण 9.2.2

$25$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$