कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (a x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = a x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [a x]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [a x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$\cos (a x) \frac{d}{d x} [a x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (a x) (a \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (a x) (a \cdot 1)$

चरण 1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (a x) a$

चरण 1.2.3.2

$\cos (a x) a$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = a \cos (a x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a \cos (a x)$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [\cos (a x)]$ है.

$a \frac{d}{d x} [\cos (a x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = a x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$a (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$a (- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$a (- \sin (a x) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 2.3

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$a (- \sin (a x) (a \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{1} a (- \sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.5

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{1} a^{1} (- \sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a^{1 + 1} (- \sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a^{2} (- \sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.8

$a^{2} (- \sin (a x) \cdot 1)$

चरण 2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (- \sin (a x))$

चरण 2.9.2

$a^{2} (- \sin (a x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = - a^{2} \sin (a x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- a^{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- a^{2} \sin (a x)$ का व्युत्पन्न $- a^{2} \frac{d}{d x} [\sin (a x)]$ है.

$- a^{2} \frac{d}{d x} [\sin (a x)]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$- a^{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- a^{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$- a^{2} (\cos (a x) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 3.3

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- a^{2} (\cos (a x) (a \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.4

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (a^{1} a^{2}) (\cos (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- a^{1 + 2} (\cos (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- a^{3} (\cos (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.7

$- a^{3} (\cos (a x) \cdot 1)$

चरण 3.8

$\cos (a x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - a^{3} \cos (a x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- a^{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- a^{3} \cos (a x)$ का व्युत्पन्न $- a^{3} \frac{d}{d x} [\cos (a x)]$ है.

$- a^{3} \frac{d}{d x} [\cos (a x)]$

चरण 4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$- a^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- a^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$- a^{3} (- \sin (a x) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 a^{3} (\sin (a x) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.3.2

$a^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} (\sin (a x) \frac{d}{d x} [a x])$

चरण 4.3.3

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$a^{3} (\sin (a x) (a \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $a^{3}$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$a$ ले जाएं.

$a \cdot a^{3} (\sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.4.2

$a$ को $a^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{1} a^{3} (\sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a^{1 + 3} (\sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.4.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$a^{4} (\sin (a x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.5

$a^{4} (\sin (a x) \cdot 1)$

चरण 4.6

$\sin (a x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = a^{4} \sin (a x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $a^{4} \sin (a x)$ है.

$a^{4} \sin (a x)$