कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{3 \cos^{3} (x)}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 \cos^{3} (x)}]$ को $\frac{d}{d x} [\cos (x) \sqrt{3 \cos (x)}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3 \cos^{3} (x)$ को $\cos^{2} (x) \cdot (3 \cos (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (\cos^{2} (x) \cos (x))}]$

चरण 1.1.2

$3$ और $\cos^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot 3 \cos (x)}]$

चरण 1.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot (3 \cos (x))}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) \sqrt{3 \cos (x)}]$

चरण 2

$\sqrt{3 \cos (x)}$ को ${(3 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) {(3 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

$3 \cos (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) {(3 (\cos (x)))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

उत्पाद नियम को $3 (\cos (x))$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x) (3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (\cos^{1} (x) {\cos (x)}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{1 + \frac{1}{2}}]$

चरण 7

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

चरण 7.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{2 + 1}{2}}]$

चरण 7.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 7.3

चूंकि $3^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3^{\frac{1}{2}} {\cos (x)}^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{\cos (x)}^{\frac{3}{2}}]$ है.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{\cos (x)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 8.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 12.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 13

$\frac{3}{2}$ और ${\cos (x)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 14

$\frac{3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $3^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 15

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$3^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 15.2

$3^{\frac{1}{2}}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 15.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3^{\frac{1}{2} + 1} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 15.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 15.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3^{\frac{1 + 2}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 15.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 16

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (- \sin (x))$

चरण 17

$\frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{3^{\frac{3}{2}} {\cos (x)}^{\frac{1}{2}} \sin (x)}{2}$