कैलकुलस उदाहरण

$x - \sin (2 x)$

चरण 1

$x - \sin (2 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x - \sin (2 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x - \sin (2 x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - \sin (2 x) d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \sin (2 x) d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \sin (2 x) d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 8

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

चरण 10

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u) + C$

चरण 11.2.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cos (u) + C$

चरण 11.2.3

$\frac{1}{2}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{\cos (u)}{2} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{\cos (2 x)}{2} + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = x - \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$