कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (4 x - 7)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 7$ से बदलें.

$\cos (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\cos (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 1.2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 1.2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (4 x - 7) (4 + 0)$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (4 x - 7) \cdot 4$

चरण 1.2.6.2

$4$ को $\cos (4 x - 7)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 4 \cos (4 x - 7)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \cos (4 x - 7)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 4 x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 7$ से बदलें.

$4 (- \sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$- 4 \sin (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.3.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.3.4

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.3.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 \sin (4 x - 7) (4 + 0)$

चरण 2.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 \sin (4 x - 7) \cdot 4$

चरण 2.3.7.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 16 \sin (4 x - 7)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 \sin (4 x - 7)$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [\sin (4 x - 7)]$ है.

$- 16 \frac{d}{d x} [\sin (4 x - 7)]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$- 16 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 16 (\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 7$ से बदलें.

$- 16 (\cos (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$- 16 \cos (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3.3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3.3.3

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3.3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 3.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 16 \cos (4 x - 7) (4 + 0)$

चरण 3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 16 \cos (4 x - 7) \cdot 4$

चरण 3.3.6.2

$4$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 64 \cos (4 x - 7)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 64$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 64 \cos (4 x - 7)$ का व्युत्पन्न $- 64 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$ है.

$- 64 \frac{d}{d x} [\cos (4 x - 7)]$

चरण 4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x - 7$ के रूप में सेट करें.

$- 64 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 4.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 64 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 7$ से बदलें.

$- 64 (- \sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$64 (\sin (4 x - 7) \frac{d}{d x} [4 x - 7])$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$64 \sin (4 x - 7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 4.3.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$64 \sin (4 x - 7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 4.3.4

$64 \sin (4 x - 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 4.3.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$64 \sin (4 x - 7) (4 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 4.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$64 \sin (4 x - 7) (4 + 0)$

चरण 4.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$64 \sin (4 x - 7) \cdot 4$

चरण 4.3.7.2

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 256 \sin (4 x - 7)$