कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- \frac{2}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{5} x^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2.4

$- 6$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2.5

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2.6

$\frac{- 12}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $- \frac{12}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{12 x^{5}}{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.4

$- 5$ और $\frac{12}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.5

$- 5$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.6

$\frac{- 60}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.7

$- 60$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.7.1

$- 60 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.7.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.2.7.2.4

$- 12 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x^{3}$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

चरण 1.2.3.3

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 12 x^{4} + 60 x^{2}$ है.

$- 12 x^{4} + 60 x^{2}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 12 x^{4} + 60 x^{2} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 12 x^{4} + 60 x^{2} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 {(x^{2})}^{2} + 60 x^{2} = 0$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 12 u^{2} + 60 u = 0$

चरण 2.2.3

$- 12 u^{2} + 60 u$ में से $12 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 12 u^{2}$ में से $12 u$ का गुणनखंड करें.

$12 u (- u) + 60 u = 0$

चरण 2.2.3.2

$60 u$ में से $12 u$ का गुणनखंड करें.

$12 u (- u) + 12 u (5) = 0$

चरण 2.2.3.3

$12 u (- u) + 12 u (5)$ में से $12 u$ का गुणनखंड करें.

$12 u (- u + 5) = 0$

चरण 2.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$12 x^{2} (- x^{2} + 5) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 5 = 0$

चरण 2.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.5

$- x^{2} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- x^{2} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x^{2} + 5 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $- x^{2} + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- x^{2} = - 5$

चरण 2.5.2.2

$- x^{2} = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$- x^{2} = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.5.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.3.1

$- 5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 5$

चरण 2.5.2.3

$x = \pm \sqrt{5}$

चरण 2.5.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{5}$

चरण 2.5.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{5}$

चरण 2.5.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $12 x^{2} (- x^{2} + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = - \frac{2}{5} \cdot {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = - \frac{2}{5} \cdot 0 + 5 {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2.1.2

$- \frac{2}{5} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 (\frac{2}{5}) + 5 {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2.1.2.2

$0$ को $\frac{2}{5}$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0$

चरण 3.1.2.1.4

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 3.1.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3.2

$0$ को $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\sqrt{5}$ को $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{5}$ से बदलें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{6} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

${\sqrt{5}}^{6}$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{6} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{6}{2}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{3}{1}} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

$- \frac{2}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.2.2

$5^{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{2} + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{5}) = - 2 \cdot 25 + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.4

$- 2$ को $25$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 {(\sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.5

${\sqrt{5}}^{4}$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

चरण 3.3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{4}{2}}$

चरण 3.3.2.1.5.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2}{1}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

चरण 3.3.2.1.6

घातांक जोड़कर $5$ को $5^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.1

$5$ को $5^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.1.1

$5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

चरण 3.3.2.1.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5^{1 + 2}$

चरण 3.3.2.1.6.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 5^{3}$

चरण 3.3.2.1.7

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{5}) = - 50 + 125$

चरण 3.3.2.2

$- 50$ और $125$ जोड़ें.

$f (\sqrt{5}) = 75$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $75$ है.

$75$

चरण 3.4

$\sqrt{5}$ को $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\sqrt{5}, 75)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\sqrt{5}, 75)$

चरण 3.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \sqrt{5}$ को $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{5}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot ({(- 1)}^{6} {\sqrt{5}}^{6}) + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

${(- 1)}^{6}$ ले जाएं.

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{6} \cdot (- 1 (\frac{2}{5})) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.2.2

${(- 1)}^{6}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{6} \cdot ((- 1) (\frac{2}{5})) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{6 + 1} (\frac{2}{5}) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.2.3

$6$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{5}) = {(- 1)}^{7} (\frac{2}{5}) \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.3

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {\sqrt{5}}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4

${\sqrt{5}}^{6}$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{6}{2}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{\frac{3}{1}} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \sqrt{5}) = - \frac{2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.5.1

$- \frac{2}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot 5^{3} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.5.2

$5^{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 5^{2}) + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 5^{2} + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.6

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - 2 \cdot 25 + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.7

$- 2$ को $25$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 {(- \sqrt{5})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.8

उत्पाद नियम को $- \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4})$

चरण 3.5.2.1.9

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 (1 {\sqrt{5}}^{4})$

चरण 3.5.2.1.10

${\sqrt{5}}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 {\sqrt{5}}^{4}$

चरण 3.5.2.1.11

${\sqrt{5}}^{4}$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.11.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.11.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

चरण 3.5.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{4}{2}}$

चरण 3.5.2.1.11.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.11.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.11.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{\frac{2}{1}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

चरण 3.5.2.1.12

घातांक जोड़कर $5$ को $5^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.12.1

$5$ को $5^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.12.1.1

$5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5 \cdot 5^{2}$

चरण 3.5.2.1.12.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5^{1 + 2}$

चरण 3.5.2.1.12.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 5^{3}$

चरण 3.5.2.1.13

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{5}) = - 50 + 125$

चरण 3.5.2.2

$- 50$ और $125$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{5}) = 75$

चरण 3.5.2.3

अंतिम उत्तर $75$ है.

$75$

चरण 3.6

$- \sqrt{5}$ को $f (x) = - \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \sqrt{5}, 75)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \sqrt{5}, 75)$

चरण 3.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (\sqrt{5}, 75), (- \sqrt{5}, 75)$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, 0) \cup (0, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \sqrt{5})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2.33606797$ से बदलें.

$f'' (- 2.33606797) = - 12 {(- 2.33606797)}^{4} + 60 {(- 2.33606797)}^{2}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 2.33606797$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.33606797) = - 12 \cdot 29.78118022 + 60 {(- 2.33606797)}^{2}$

चरण 5.2.1.2

$- 12$ को $29.78118022$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.33606797) = - 357.37416272 + 60 {(- 2.33606797)}^{2}$

चरण 5.2.1.3

$- 2.33606797$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.33606797) = - 357.37416272 + 60 \cdot 5.45721359$

चरण 5.2.1.4

$60$ को $5.45721359$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.33606797) = - 357.37416272 + 327.43281572$

चरण 5.2.2

$- 357.37416272$ और $327.43281572$ जोड़ें.

$f'' (- 2.33606797) = - 29.94134699$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 29.94134699$ है.

$- 29.94134699$

चरण 5.3

$- 2.33606797$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 29.94134699$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - \sqrt{5})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - \sqrt{5})$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \sqrt{5}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.11803398$ से बदलें.

$f'' (- 1.11803398) = - 12 {(- 1.11803398)}^{4} + 60 {(- 1.11803398)}^{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1.11803398$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.11803398) = - 12 \cdot 1.5625 + 60 {(- 1.11803398)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$- 12$ को $1.5625$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.11803398) = - 18.75 + 60 {(- 1.11803398)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

$- 1.11803398$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.11803398) = - 18.75 + 60 \cdot 1.25$

चरण 6.2.1.4

$60$ को $1.25$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.11803398) = - 18.75 + 75$

चरण 6.2.2

$- 18.75$ और $75$ जोड़ें.

$f'' (- 1.11803398) = 56.25$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $56.25$ है.

$56.25$

चरण 6.3

$- 1.11803398$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $56.25$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \sqrt{5}, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \sqrt{5}, 0)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \sqrt{5})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.11803398$ से बदलें.

$f'' (1.11803398) = - 12 {(1.11803398)}^{4} + 60 {(1.11803398)}^{2}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1.11803398$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.11803398) = - 12 \cdot 1.5625 + 60 {(1.11803398)}^{2}$

चरण 7.2.1.2

$- 12$ को $1.5625$ से गुणा करें.

$f'' (1.11803398) = - 18.75 + 60 {(1.11803398)}^{2}$

चरण 7.2.1.3

$1.11803398$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.11803398) = - 18.75 + 60 \cdot 1.25$

चरण 7.2.1.4

$60$ को $1.25$ से गुणा करें.

$f'' (1.11803398) = - 18.75 + 75$

चरण 7.2.2

$- 18.75$ और $75$ जोड़ें.

$f'' (1.11803398) = 56.25$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $56.25$ है.

$56.25$

चरण 7.3

$1.11803398$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $56.25$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0, \sqrt{5})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0, \sqrt{5})$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\sqrt{5}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.33606797$ से बदलें.

$f'' (2.33606797) = - 12 {(2.33606797)}^{4} + 60 {(2.33606797)}^{2}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2.33606797$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.33606797) = - 12 \cdot 29.78118022 + 60 {(2.33606797)}^{2}$

चरण 8.2.1.2

$- 12$ को $29.78118022$ से गुणा करें.

$f'' (2.33606797) = - 357.37416272 + 60 {(2.33606797)}^{2}$

चरण 8.2.1.3

$2.33606797$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.33606797) = - 357.37416272 + 60 \cdot 5.45721359$

चरण 8.2.1.4

$60$ को $5.45721359$ से गुणा करें.

$f'' (2.33606797) = - 357.37416272 + 327.43281572$

चरण 8.2.2

$- 357.37416272$ और $327.43281572$ जोड़ें.

$f'' (2.33606797) = - 29.94134699$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $- 29.94134699$ है.

$- 29.94134699$

चरण 8.3

$2.33606797$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 29.94134699$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(\sqrt{5}, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(\sqrt{5}, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- \sqrt{5}, 75), (\sqrt{5}, 75)$ हैं.

$(- \sqrt{5}, 75), (\sqrt{5}, 75)$

चरण 10