कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} x^{4} e^{2 x^{5} - 7} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x^{5} - 7$ .फिर $d u = 10 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{10} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 x^{5} - 7$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x^{5} - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{5} - 7]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{5} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 x^{4} + 0$

चरण 1.1.4.2

$10 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$10 x^{4}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 2 x^{5} - 7$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{5} - 7$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 2 \cdot 0 - 7$

चरण 1.3.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0 - 7$

चरण 1.3.2

$0$ में से $7$ घटाएं.

$u_{lower} = - 7$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 2 x^{5} - 7$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{5} - 7$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 2 \cdot 1 - 7$

चरण 1.5.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2 - 7$

चरण 1.5.2

$2$ में से $7$ घटाएं.

$u_{upper} = - 5$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 7$

$u_{upper} = - 5$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 7}^{- 5} e^{u} \frac{1}{10} d u$

चरण 2

$e^{u}$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\int_{- 7}^{- 5} \frac{e^{u}}{10} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{10}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{10} \int_{- 7}^{- 5} e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{10} e^{u}]_{- 7}^{- 5}$

चरण 5

$- 5$ पर और $- 7$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{10} (e^{- 5} - e^{- 7})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{10} e^{- 5} + \frac{1}{10} (- e^{- 7})$

चरण 6.2

$\frac{1}{10}$ और $e^{- 5}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{- 5}}{10} + \frac{1}{10} (- e^{- 7})$

चरण 6.3

$\frac{1}{10}$ और $e^{- 7}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{- 5}}{10} - \frac{e^{- 7}}{10}$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{10 e^{5}} - \frac{e^{- 7}}{10}$

चरण 6.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 7}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{10 e^{5}} - \frac{1}{10 e^{7}}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{10 e^{5}} - \frac{1}{10 e^{7}}$

दशमलव रूप:

$0.00058260 \dots$

चरण 8