कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{x (2 x^{2} + 3)}$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{x (2 x^{2}) + x \cdot 3}$

चरण 1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 x \cdot x^{2} + x \cdot 3}$

चरण 1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 x \cdot x^{2} + 3 \cdot x}$

चरण 1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 (x^{2} x) + 3 \cdot x}$

चरण 1.4.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot x}$

चरण 1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 x^{2 + 1} + 3 \cdot x}$

चरण 1.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 x^{3} + 3 \cdot x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 5}{2 x^{3} + 3 x}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3 x}{x^{3}}}$

चरण 3.2.2

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x^{3}}}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

चरण 3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

चरण 3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 3.6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 4

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{1 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 5.2

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + 5 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

चरण 5.3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 + 5 \cdot 0}{2 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 6

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{1 + 5 \cdot 0}{2 + 3 \cdot 0}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 0}{2 + 3 \cdot 0}$

चरण 7.1.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 + 3 \cdot 0}$

चरण 7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 + 0}$

चरण 7.2.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$