कैलकुलस उदाहरण

$\int (5^{5 x + 1} - 15 x^{4}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 5^{5 x + 1} - 15 x^{4} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5^{5 x + 1} d x + \int - 15 x^{4} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 5 x + 1$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 5 x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5 x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x + 1]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 + 0$

चरण 3.1.4.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 5^{u} \cdot \frac{1}{5} d u + \int - 15 x^{4} d x$

चरण 4

$5^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{5^{u}}{5} d u + \int - 15 x^{4} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int 5^{u} d u + \int - 15 x^{4} d x$

चरण 6

$u$ के संबंध में $5^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ है.

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) + \int - 15 x^{4} d x$

चरण 7

चूँकि $- 15$ बटे $x$ अचर है, $- 15$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) - 15 \int x^{4} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) - 15 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C) - 15 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{1 \cdot 5^{u}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$5^{u}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5^{u}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3.2

$5^{u}$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$5^{u}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 5^{u - 1}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$5 \ln (5)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 5^{u - 1}}{5 (\ln (5))} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 5^{u - 1}}{5 \ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} - 15 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3.3

$- 15$ और $\frac{x^{5}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{- 15 x^{5}}{5} + C$

चरण 9.3.4

$- 15$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.1

$- 15 x^{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{5 (- 3 x^{5})}{5} + C$

चरण 9.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{5 (- 3 x^{5})}{5 (1)} + C$

चरण 9.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{5 (- 3 x^{5})}{5 \cdot 1} + C$

चरण 9.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{- 3 x^{5}}{1} + C$

चरण 9.3.4.2.4

$- 3 x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} - 3 x^{5} + C$

चरण 9.3.5

$- 3 x^{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ से गुणा करें.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} - 3 x^{5} \cdot \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + C$

चरण 9.3.6

$- 3 x^{5}$ और $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{5^{u - 1}}{\ln (5)} + \frac{- 3 x^{5} \ln (5)}{\ln (5)} + C$

चरण 9.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5^{u - 1} - 3 x^{5} \ln (5)}{\ln (5)} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + 1$ से बदलें.

$\frac{5^{5 x + 1 - 1} - 3 x^{5} \ln (5)}{\ln (5)} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{\ln (5)} (5^{5 x + 1 - 1} - 3 x^{5} \ln (5)) + C$