कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 (2^{2 x}) d x$

चरण 1

$2$ को $2^{2 x}$ से गुणा करें.

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चरण 1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2^{1} \cdot 2^{2 x} d x$

चरण 1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2^{1 + 2 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 1 + 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$1 + 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

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चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 2.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 2^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$2^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{2^{u}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int 2^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $2^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{\ln (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{1 + 2 x} + C$