कैलकुलस उदाहरण

$\int (x + 1) (x + a) d x$

चरण 1

$(x + 1) (x + a)$ का प्रसार करें.

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चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

चरण 1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

चरण 1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

चरण 1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

चरण 1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

चरण 1.8

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

चरण 1.9

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

चरण 1.10

$x$ और $a$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

चरण 1.11

$x a$ ले जाएं.

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

चरण 5

चूँकि $a$ बटे $x$ अचर है, $a$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$