कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t^{2}}{7 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{2 t^{2}}{7 y}$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$7 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{2 t^{2}}{y \cdot 7}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{2 t^{2}}{y \cdot 7}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d t} = \frac{2 t^{2}}{7}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{2 t^{2}}{7} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{2 t^{2}}{7} d t$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{2 t^{2}}{7} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{2}{7}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{2}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{7} \int t^{2} d t$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{7} (\frac{1}{3} t^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{2}{7} (\frac{1}{3} t^{3} + C_{2})$ को $\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{3} t^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{3} t^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{2}{7}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{7 \cdot 3} t^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{21} t^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{2}{21} t^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{2}{21} t^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{2}{21} t^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{2}{21} t^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{2}{21} t^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{2}{21} t^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{2}{21}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{2 t^{3}}{21} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \frac{2 t^{3}}{21} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$2 \frac{2 t^{3}}{21}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$2$ और $\frac{2 t^{3}}{21}$ को मिलाएं.

$y^{2} = \frac{2 (2 t^{3})}{21} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = \frac{4 t^{3}}{21} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{4 t^{3}}{21} + 2 K}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{\frac{4 t^{3}}{21} + 2 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{4 t^{3}}{21} + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$\frac{4 t^{3}}{21}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{2 t^{3}}{21} + 2 K}$

चरण 3.4.1.2

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{2 t^{3}}{21} + 2 K}$

चरण 3.4.1.3

$2 \frac{2 t^{3}}{21} + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{2 t^{3}}{21} + K)}$

चरण 3.4.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{21}{21}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{2 t^{3}}{21} + K \cdot \frac{21}{21})}$

चरण 3.4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$K$ और $\frac{21}{21}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{2 t^{3}}{21} + \frac{K \cdot 21}{21})}$

चरण 3.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{2 t^{3} + K \cdot 21}{21}}$

चरण 3.4.4

$21$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{2 t^{3} + 21 K}{21}}$

चरण 3.4.5

$2$ और $\frac{2 t^{3} + 21 K}{21}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 t^{3} + 21 K)}{21}}$

चरण 3.4.6

$\sqrt{\frac{2 (2 t^{3} + 21 K)}{21}}$ को $\frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)}}{\sqrt{21}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)}}{\sqrt{21}}$

चरण 3.4.7

$\frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)}}{\sqrt{21}}$ को $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

चरण 3.4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$\frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)}}{\sqrt{21}}$ को $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

चरण 3.4.8.2

$\sqrt{21}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

चरण 3.4.8.3

$\sqrt{21}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

चरण 3.4.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

चरण 3.4.8.6

${\sqrt{21}}^{2}$ को $21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.6.1

$\sqrt{21}$ को $21^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{21^{1}}$

चरण 3.4.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K)} \sqrt{21}}{21}$

चरण 3.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 t^{3} + 21 K) \cdot 21}}{21}$

चरण 3.4.9.2

$21$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

$y = \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

$y = \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + 21 K)}}{21}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (2 t^{3} + K)}}{21}$