कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y)}{(1 - x)}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} \cdot \frac{1 - y}{1 - x}$

चरण 1.2

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} \cdot \frac{1 - y}{1 - x}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - y} d y = \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = 1 - y$ .फिर $d u_{1} = - d y$ , तो $- d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = 1 - y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = 1 - x$ .फिर $d u_{2} = - d x$ , तो $- d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = 1 - x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.3.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = - \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 1 - y |) = - \ln (| 1 - x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| 1 - y |) + \ln (| 1 - x |) = C$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (| 1 - x |)$ घटाएं.

$- \ln (| 1 - y |) = C - \ln (| 1 - x |)$

चरण 3.3

$- \ln (| 1 - y |) = C - \ln (| 1 - x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \ln (| 1 - y |) = C - \ln (| 1 - x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 1 - y |)}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \ln (| 1 - x |)}{- 1}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 1 - y |)}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \ln (| 1 - x |)}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

$\ln (| 1 - y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 1 - y |) = \frac{C}{- 1} + \frac{- \ln (| 1 - x |)}{- 1}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 1 - y |) = - 1 \cdot C + \frac{- \ln (| 1 - x |)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - y |) = - C + \frac{- \ln (| 1 - x |)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\ln (| 1 - y |) = - C + \frac{\ln (| 1 - x |)}{1}$

चरण 3.3.3.1.4

$\ln (| 1 - x |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 1 - y |) = - C + \ln (| 1 - x |)$

चरण 3.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 1 - y |) - \ln (| 1 - x |) = - C$

चरण 3.5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |}) = - C$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |})} = e^{- C}$

चरण 3.7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |}) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = \frac{| 1 - y |}{| 1 - x |}$

चरण 3.8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

समीकरण को $\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |} = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |} = e^{- C}$

चरण 3.8.2

दोनों पक्षों को $| 1 - x |$ से गुणा करें.

$\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |} | 1 - x | = e^{- C} | 1 - x |$

चरण 3.8.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1

$| 1 - x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| 1 - y |}{| 1 - x |} | 1 - x | = e^{- C} | 1 - x |$

चरण 3.8.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 1 - y | = e^{- C} | 1 - x |$

चरण 3.8.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.1

गुणनखंडों को $e^{- C} | 1 - x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| 1 - y | = | 1 - x | e^{- C}$

चरण 3.8.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$1 - y = \pm | 1 - x | e^{- C}$

चरण 3.8.4.3

गुणनखंडों को $\pm | 1 - x | e^{- C}$ में पुन: क्रमित करें.

$1 - y = \pm e^{- C} | 1 - x |$

चरण 3.8.4.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- y = \pm e^{- C} | 1 - x | - 1$

चरण 3.8.4.5

$- y = \pm e^{- C} | 1 - x | - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.5.1

$- y = \pm e^{- C} | 1 - x | - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\pm e^{- C} | 1 - x |}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.8.4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\pm e^{- C} | 1 - x |}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.8.4.5.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- C} | 1 - x |}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.8.4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.4.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm e^{- C} | 1 - x |}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (\pm e^{- C} | 1 - x |) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.8.4.5.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm e^{- C} | 1 - x |)$ को $- (\pm e^{- C} | 1 - x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (\pm e^{- C} | 1 - x |) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.8.4.5.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - (\pm e^{- C} | 1 - x |) + 1$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - (\pm C | 1 - x |) + 1$

चरण 4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = - (C | 1 - x |) + 1$