कैलकुलस उदाहरण

$2 y \sqrt{x} \frac{d y}{d x} = y^{2} + 2$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 y \sqrt{x} \frac{d y}{d x} = y^{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $2 y \sqrt{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 y \sqrt{x} \frac{d y}{d x} = y^{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $2 y \sqrt{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y \sqrt{x} \frac{d y}{d x}}{2 y \sqrt{x}} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y \sqrt{x} \frac{d y}{d x}}{2 y \sqrt{x}} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{x} \frac{d y}{d x}}{y \sqrt{x}} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sqrt{x} \frac{d y}{d x}}{y \sqrt{x}} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{x} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{x}} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.2.3

$\sqrt{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{x} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{x}} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{2 y \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1.2.1

$2 y \sqrt{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 \sqrt{x})} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (2 \sqrt{x})} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.2

$\frac{y}{2 \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.3.1

$\frac{y}{2 \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.2

$\sqrt{x}$ ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.4

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.7

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.3.7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x^{1}} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.3.7.5

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{2}{2 y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{1}{y \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.5

$\frac{1}{y \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{1}{y \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.6.1

$\frac{1}{y \sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y \sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 1.1.3.1.6.2

$\sqrt{x}$ ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

चरण 1.1.3.1.6.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

चरण 1.1.3.1.6.4

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

चरण 1.1.3.1.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 1.1.3.1.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y {\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 1.1.3.1.6.7

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.6.7.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.1.3.1.6.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.1.3.1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.1.3.1.6.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.6.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.1.3.1.6.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y x^{1}}$

चरण 1.1.3.1.6.7.5

सरल करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sqrt{x}}{y x}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{y \sqrt{x}}{2 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{\sqrt{x}}{y x}$

चरण 1.2.2

$\frac{\sqrt{x}}{y x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{\sqrt{x}}{y x} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $2 x y$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\frac{y \sqrt{x}}{2 x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x} y}{2 x y} + \frac{\sqrt{x}}{y x} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 1.2.3.2

$\frac{\sqrt{x}}{y x}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x} y}{2 x y} + \frac{\sqrt{x} \cdot 2}{y x \cdot 2}$

चरण 1.2.3.3

$y x \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x} y}{2 x y} + \frac{\sqrt{x} \cdot 2}{2 x y}$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot 2}{2 x y}$

चरण 1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$y \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot 2$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$y \sqrt{x} y$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x} (y \cdot y) + \sqrt{x} \cdot 2}{2 x y}$

चरण 1.2.5.1.2

$\sqrt{x} \cdot 2$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x} (y \cdot y) + \sqrt{x} (2)}{2 x y}$

चरण 1.2.5.1.3

$\sqrt{x} (y \cdot y) + \sqrt{x} (2)$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x} (y \cdot y + 2)}{2 x y}$

चरण 1.2.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x} (y^{2} + 2)}{2 x y}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{y^{2} + 2}{y}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{y}{y^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y^{2} + 2} (\frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{y^{2} + 2}{y})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ को $\frac{y^{2} + 2}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y^{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} (y^{2} + 2)}{2 x y}$

चरण 1.5.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y^{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} (y^{2} + 2)}{y (2 x)}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y^{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} (y^{2} + 2)}{y (2 x)}$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} (y^{2} + 2)}{2 x}$

चरण 1.5.3

$y^{2} + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$\sqrt{x} (y^{2} + 2)$ में से $y^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 2} \cdot \frac{(y^{2} + 2) \sqrt{x}}{2 x}$

चरण 1.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 2} \cdot \frac{(y^{2} + 2) \sqrt{x}}{2 x}$

चरण 1.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y}{y^{2} + 2} d y = \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{y^{2} + 2} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = y^{2} + 2$ .फिर $d u = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = y d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = y^{2} + 2$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$y^{2} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 2]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2]$

चरण 2.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 y + \frac{d}{d y} [2]$

चरण 2.2.1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 y + 0$

चरण 2.2.1.1.5

$2 y$ और $0$ जोड़ें.

$2 y$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2} + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{2 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.3.2.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = 1 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) + C_{1} = x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 2 |) = x^{\frac{1}{2}} + C$