कैलकुलस उदाहरण

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [1]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - 2 (x + y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- 2 (x + y)]$

चरण 2.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 (x + y)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x + y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \cdot 1$

चरण 2.6.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $0$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 2$ प्रतिस्थापित करें.

$0 = - 2$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$0 = - 2$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 2$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$0$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 2 + 0}{M}$

चरण 4.3

$1$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 2 + 0}{1}$

चरण 4.3.2

$- 2 + 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 + 0$

चरण 4.3.3

$1$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 2$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - 2 d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - 2 d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 y + C}$

चरण 5.2

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 y} + C$

चरण 6

$1$ को $e^{- 2 y}$ से गुणा करें.

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int e^{- 2 y} d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = e^{- 2 y}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x + g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $e^{- 2 y} x + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $e^{- 2 y} x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}]$ है.

$x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = - 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 y$ से बदलें.

$x (e^{- 2 y} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.3

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x (e^{- 2 y} (- 2 \frac{d}{d y} [y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (e^{- 2 y} (- 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x (e^{- 2 y} \cdot - 2) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.3.6

$- 2$ को $e^{- 2 y}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 11.5.2

गुणनखंडों को $\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d g}{d y} - 2 x e^{- 2 y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x e^{- 2 y}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$

चरण 12.1.2

$- 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$- 2 x e^{- 2 y}$ और $2 x e^{- 2 y}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y} + 0$

चरण 12.1.2.2

$- 2 y e^{- 2 y}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $- 2 y e^{- 2 y}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

चरण 13.3

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - 2 \int y e^{- 2 y} d y$

चरण 13.4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = y$ और $d v = e^{- 2 y}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$g (y) = - 2 (y (- \frac{1}{2} e^{- 2 y}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

चरण 13.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$e^{- 2 y}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (y (- \frac{e^{- 2 y}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

चरण 13.5.2

$y$ और $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

चरण 13.5.3

$e^{- 2 y}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

चरण 13.6

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

चरण 13.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

चरण 13.7.2

$\int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

चरण 13.8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 y} d y)$

चरण 13.9

मान लीजिए $u = - 2 y$ .फिर $d u = - 2 d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

मान लें $u = - 2 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1.1

$- 2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 13.9.1.2

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 13.9.1.3

$- 2 \cdot 1$

चरण 13.9.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 13.9.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

चरण 13.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

चरण 13.10.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

चरण 13.11

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

चरण 13.12

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

चरण 13.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.13.1

कोष्ठक हटा दें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

चरण 13.13.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

चरण 13.13.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

चरण 13.14

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

चरण 13.15

$- 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ को $- 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = - 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 13.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.16.1

$y$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (- \frac{y}{2} e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 13.16.2

$e^{- 2 y}$ और $\frac{y}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

चरण 13.16.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

चरण 13.17

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 y$ से बदलें.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2}) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.2.1

$- \frac{e^{- 2 y} y}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$g (y) = - 2 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (y) = 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (y) = - (- e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = 1 (e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.4

$e^{- 2 y}$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

चरण 13.18.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.5.1

$- \frac{e^{- 2 y}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

चरण 13.18.5.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

चरण 13.18.5.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

चरण 13.18.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

चरण 13.18.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (y) = e^{- 2 y} y - \frac{- e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$g (y) = e^{- 2 y} y - - \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.6.2

$- - \frac{e^{- 2 y}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 1 \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.6.2.2

$\frac{e^{- 2 y}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.7

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $e^{- 2 y} y$ और $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.7.1

$e^{- 2 y}$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$g (y) = y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.7.2

$y e^{- 2 y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$g (y) = y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.7.3

$y e^{- 2 y}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.8.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.18.8.1.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 13.18.8.1.2

$1$ से गुणा करें.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

चरण 13.18.8.1.3

$e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

चरण 13.18.8.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

चरण 13.19

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$g (y) = \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

चरण 14

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

चरण 15

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{- 2 y}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y + 1) + C$

चरण 15.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y) + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

चरण 15.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

चरण 15.1.4

$\frac{e^{- 2 y}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.6

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके $e^{- 2 y} y$ और $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.6.1

$e^{- 2 y}$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.6.2

$y e^{- 2 y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.6.3

$y e^{- 2 y}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.7.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.7.1.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

चरण 15.1.7.1.2

$1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

चरण 15.1.7.1.3

$e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

चरण 15.1.7.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

चरण 15.2

$e^{- 2 y} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

चरण 15.3

$e^{- 2 y} x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

चरण 15.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

चरण 15.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

$e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1.1

$e^{- 2 y} x \cdot 2$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

चरण 15.5.1.2

$e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ में से $e^{- 2 y}$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2 + 2 y + 1)}{2} + C$

चरण 15.5.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (2 x + 2 y + 1)}{2} + C$