कैलकुलस उदाहरण

$x d y = (x \sin (x) - y) d x$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(x \sin (x) - y) d x$ घटाएं.

$x d y - (x \sin (x) - y) d x = 0$

चरण 1.2

फिर से लिखें.

$- (x \sin (x) - y) d x + x d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = - (x \sin (x) - y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- (x \sin (x) - y)]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- (x \sin (x) - y)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [x \sin (x) - y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [x \sin (x) - y]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x \sin (x) - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x \sin (x)] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (\frac{d}{d y} [x \sin (x)] + \frac{d}{d y} [- y])$

चरण 2.4

चूंकि $y$ के संबंध में $x \sin (x)$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - (0 + \frac{d}{d y} [- y])$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d y} [- y]$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.6

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.7.2

$\frac{d}{d y} [y]$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $1$ प्रतिस्थापित करें.

$1 = 1$

चरण 4.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$1 = 1$ एक सर्वसमिका है.

चरण 5

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x d y$

चरण 6

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = x y + C$

चरण 7

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = x y + g (x)$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [x y + g (x)] = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9.3.2

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9.3.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y + \frac{d}{d x} [g (x)] = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$y + \frac{d g}{d x} = - (x \sin (x) - y)$

चरण 9.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + y = - (x \sin (x) - y)$

चरण 10

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1

$- (x \sin (x) - y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d x} + y = 0 + 0 - (x \sin (x) - y)$

चरण 10.1.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\frac{d g}{d x} + y = - (x \sin (x) - y)$

चरण 10.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d x} + y = - (x \sin (x)) - - y$

चरण 10.1.1.1.4

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + y = - x \sin (x) + 1 y$

चरण 10.1.1.1.4.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d x} + y = - x \sin (x) + y$

चरण 10.1.2

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - x \sin (x) + y - y$

चरण 10.1.2.2

$- x \sin (x) + y - y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.2.1

$y$ में से $y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = - x \sin (x) + 0$

चरण 10.1.2.2.2

$- x \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = - x \sin (x)$

चरण 11

$g (x)$ को खोजने के लिए $- x \sin (x)$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{d g}{d x} = - x \sin (x)$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x \sin (x) d x$

चरण 11.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int - x \sin (x) d x$

चरण 11.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - \int x \sin (x) d x$

चरण 11.4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$g (x) = - (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

चरण 11.5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = - (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

चरण 11.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (x) = - (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

चरण 11.6.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$g (x) = - (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

चरण 11.7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$g (x) = - (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

चरण 11.8

$- (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ को $- (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = - (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$

चरण 12

$f (x, y) = x y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = x y - (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$

चरण 13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = x y - (- x \cos (x)) - \sin (x) + C$

चरण 13.2

$- (- x \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x y + 1 (x \cos (x)) - \sin (x) + C$

चरण 13.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x y + x \cos (x) - \sin (x) + C$