कैलकुलस उदाहरण

$2 \frac{d y}{d x} - \frac{1}{y} = \frac{2 x}{y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{2 x}{y}$ घटाएं.

$2 \frac{d y}{d x} - \frac{1}{y} - \frac{2 x}{y} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{y}$ जोड़ें.

$2 \frac{d y}{d x} - \frac{2 x}{y} = \frac{1}{y}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2 x}{y}$ जोड़ें.

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} + \frac{2 x}{y}$

चरण 1.1.3

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} + \frac{2 x}{y}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} + \frac{2 x}{y}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{\frac{1}{y}}{2} + \frac{\frac{2 x}{y}}{2}$

चरण 1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{\frac{1}{y}}{2} + \frac{\frac{2 x}{y}}{2}$

चरण 1.1.3.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{1}{y}}{2} + \frac{\frac{2 x}{y}}{2}$

चरण 1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{2 x}{y}}{2}$

चरण 1.1.3.3.1.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y \cdot 2} + \frac{\frac{2 x}{y}}{2}$

चरण 1.1.3.3.1.3

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \cdot y} + \frac{\frac{2 x}{y}}{2}$

चरण 1.1.3.3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{2 x}{y} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.1.3.3.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{2 (x)}{y} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.1.3.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{2 x}{y} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.1.3.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{x}{y}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{x}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{x}{y} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $2 y$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{x}{y}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{x \cdot 2}{y \cdot 2}$

चरण 1.2.2.2

$y \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y} + \frac{x \cdot 2}{2 y}$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + x \cdot 2}{2 y}$

चरण 1.2.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 x}{2 y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{1 + 2 x}{2 y}$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{1 + 2 x}{y \cdot 2}$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{1 + 2 x}{y \cdot 2}$

चरण 1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 x}{2}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{1 + 2 x}{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int \frac{1 + 2 x}{2} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1 + 2 x}{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int 1 + 2 x d x$

चरण 2.3.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (\int d x + \int 2 x d x)$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x + C_{2} + \int 2 x d x)$

चरण 2.3.4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x + C_{2} + 2 \int x d x)$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

चरण 2.3.6

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (x + x^{2}) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} (x + x^{2}) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{2} (x + x^{2}) + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} (x + x^{2}) + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} (x + x^{2}) + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{2} (x + x^{2}) + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{2} (x + x^{2}) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \frac{x}{2} + 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{x}{2} + 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = x + 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = x + 2 \frac{x^{2}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = x + x^{2} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{x + x^{2} + 2 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{x + x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{x + x^{2} + K}$