कैलकुलस उदाहरण

$(1 + e^{2 x}) d x - e^{x} y^{2} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(1 + e^{2 x}) d x$ घटाएं.

$- e^{x} y^{2} d y = - (1 + e^{2 x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{x}} (- e^{x} y^{2}) d y = \frac{1}{e^{x}} (- (1 + e^{2 x})) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{1}{e^{x}} (e^{x} y^{2}) d y = \frac{1}{e^{x}} (- (1 + e^{2 x})) d x$

चरण 3.2

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{e^{x}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{e^{x}} (e^{x} y^{2}) d y = \frac{1}{e^{x}} (- (1 + e^{2 x})) d x$

चरण 3.2.2

$e^{x} y^{2}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{e^{x}} (e^{x} (y^{2})) d y = \frac{1}{e^{x}} (- (1 + e^{2 x})) d x$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{e^{x}} (e^{x} y^{2}) d y = \frac{1}{e^{x}} (- (1 + e^{2 x})) d x$

चरण 3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y^{2} d y = \frac{1}{e^{x}} (- (1 + e^{2 x})) d x$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- y^{2} d y = - \frac{1}{e^{x}} (1 + e^{2 x}) d x$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} \cdot 1 - \frac{1}{e^{x}} e^{2 x}) d x$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - \frac{1}{e^{x}} e^{2 x}) d x$

चरण 3.6

$e^{2 x}$ और $\frac{1}{e^{x}}$ को मिलाएं.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - \frac{e^{2 x}}{e^{x}}) d x$

चरण 3.7

$e^{2 x}$ और $e^{x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$e^{2 x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - \frac{e^{x} e^{x}}{e^{x}}) d x$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$1$ से गुणा करें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - \frac{e^{x} e^{x}}{e^{x} \cdot 1}) d x$

चरण 3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - \frac{e^{x} e^{x}}{e^{x} \cdot 1}) d x$

चरण 3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - \frac{e^{x}}{1}) d x$

चरण 3.7.2.4

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- y^{2} d y = (- \frac{1}{e^{x}} - e^{x}) d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - y^{2} d y = \int - \frac{1}{e^{x}} - e^{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int y^{2} d y = \int - \frac{1}{e^{x}} - e^{x} d x$

चरण 4.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - \frac{1}{e^{x}} - e^{x} d x$

चरण 4.2.3

$- (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ को $- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{x}} - e^{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{x}} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{x}} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$e^{x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

घातांक को ${(e^{x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int 1 e^{x \cdot - 1} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.3.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int 1 e^{- 1 \cdot x} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.3.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int 1 e^{- x} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.3.2.2

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int e^{- x} d x + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.4

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 4.3.4.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 4.3.4.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 4.3.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \int - e^{u} d u + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - - \int e^{u} d u + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 1 \int e^{u} d u + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.6.2

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int e^{u} d u + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = e^{u} + C_{2} + \int - e^{x} d x$

चरण 4.3.8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = e^{u} + C_{2} - \int e^{x} d x$

चरण 4.3.9

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = e^{u} + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

चरण 4.3.10

सरल करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = e^{u} - e^{x} + C_{4}$

चरण 4.3.11

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = e^{- x} - e^{x} + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} = e^{- x} - e^{x} + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 (- \frac{1}{3} y^{3}) = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 3 (- \frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$y^{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{y^{3}}{3}) = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$- \frac{y^{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 1) \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{3} = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y^{3} = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{3} = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.1.1.3.2

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 3 (e^{- x} - e^{x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = - 3 e^{- x} - 3 (- e^{x}) - 3 K$

चरण 5.2.2.1.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 3 e^{- x} + 3 e^{x} - 3 K$

चरण 5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- 3 e^{- x} + 3 e^{x} - 3 K}$

चरण 5.4

$- 3 e^{- x} + 3 e^{x} - 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 3 e^{- x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- e^{- x}) + 3 e^{x} - 3 K}$

चरण 5.4.2

$3 e^{x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- e^{- x}) + 3 (e^{x}) - 3 K}$

चरण 5.4.3

$- 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- e^{- x}) + 3 (e^{x}) + 3 (- K)}$

चरण 5.4.4

$3 (- e^{- x}) + 3 (e^{x})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- e^{- x} + e^{x}) + 3 (- K)}$

चरण 5.4.5

$3 (- e^{- x} + e^{x}) + 3 (- K)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- e^{- x} + e^{x} - K)}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- e^{- x} + e^{x} + K)}$