कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y d y}{t d t} = e^{t^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड $\frac{d y}{d t}$ बाहर.

$\frac{y}{t} \frac{d y}{d t} = e^{t^{2}}$

चरण 1.2

$\frac{d y}{d t}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{y}{t}$ और $\frac{d y}{d t}$ को मिलाएं.

$\frac{y \frac{d y}{d t}}{t} = e^{t^{2}}$

चरण 1.2.2

दोनों पक्षों को $t$ से गुणा करें.

$\frac{y \frac{d y}{d t}}{t} t = e^{t^{2}} t$

चरण 1.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d t}}{t} t = e^{t^{2}} t$

चरण 1.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d t} = e^{t^{2}} t$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

गुणनखंडों को $e^{t^{2}} t$ में पुन: क्रमित करें.

$y \frac{d y}{d t} = t e^{t^{2}}$

चरण 1.2.4

$y \frac{d y}{d t} = t e^{t^{2}}$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$y \frac{d y}{d t} = t e^{t^{2}}$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y \frac{d y}{d t}}{y} = \frac{t e^{t^{2}}}{y}$

चरण 1.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d t}}{y} = \frac{t e^{t^{2}}}{y}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$\frac{d y}{d t}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t e^{t^{2}}}{y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{t e^{t^{2}}}{y}$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{t e^{t^{2}}}{y}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d t} = t e^{t^{2}}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = t e^{t^{2}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int t e^{t^{2}} d t$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int t e^{t^{2}} d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = t^{2}$ .फिर $d u = 2 t d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = t d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = t^{2}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$t^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.3.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} e^{t^{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{2} e^{t^{2}} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{2} e^{t^{2}} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} e^{t^{2}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} e^{t^{2}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{2} e^{t^{2}} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (\frac{1}{2} e^{t^{2}} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{t^{2}}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 2 (\frac{e^{t^{2}}}{2} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 \frac{e^{t^{2}}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = 2 \frac{e^{t^{2}}}{2} + 2 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = e^{t^{2}} + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

$y = - \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

$y = \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

$y = - \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

$y = \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

$y = - \sqrt{e^{t^{2}} + 2 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt{e^{t^{2}} + K}$

$y = - \sqrt{e^{t^{2}} + K}$