कैलकुलस उदाहरण

$(2 x - 1) d x = - (3 y + 7) d y$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$- (3 y + 7) d y = (2 x - 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - (3 y + 7) d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- (3 y + 7)$ गुणा करें.

$\int - (3 y) - 1 \cdot 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int - 3 y - 1 \cdot 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.2.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\int - 3 y - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 3 y d y + \int - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $- 3$ बटे $y$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int y d y + \int - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$- 3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - 7 y + C_{2} = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$- 3 (\frac{y^{2}}{2} + C_{1}) - 7 y + C_{2} = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.7.2

सरल करें.

$\frac{- 3 y^{2}}{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.2.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x - 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x d x + \int - 1 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 \int x d x + \int - 1 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + \int - 1 d x$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - x + C_{5}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - x + C_{5}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = x^{2} - x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y = x^{2} - x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y^{2}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{2} - 7 y = x^{2} - x + K$

चरण 3.1.2

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y = x^{2} - x + K$

चरण 3.2

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y - x^{2} = - x + K$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y - x^{2} + x = K$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y - x^{2} + x - K = 0$

चरण 3.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- \frac{3 y^{2}}{2}) + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$- \frac{3 y^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 (\frac{- 3 y^{2}}{2}) + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{- 3 y^{2}}{2}) + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 y^{2} + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.2

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} - 14 y + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} - 14 y - 2 x^{2} + 2 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.3.2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} - 14 y - 2 x^{2} + 2 x - 2 K = 0$

चरण 3.3.3

$- 14 y$ ले जाएं.

$- 3 y^{2} - 2 x^{2} + 2 x - 2 K - 14 y = 0$

चरण 3.3.4

$2 x$ ले जाएं.

$- 3 y^{2} - 2 x^{2} - 2 K + 2 x - 14 y = 0$

चरण 3.3.5

$- 3 y^{2}$ और $- 2 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 x^{2} - 3 y^{2} - 2 K + 2 x - 14 y = 0$

चरण 3.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = - 14$ और $c = - 2 x^{2} - 2 K + 2 x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} - 2 K + 2 x))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} - 2 K + 2 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 \cdot (- 2 x^{2} - 2 K + 2 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (- 2 K) + 12 (2 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.1

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 x^{2} + 12 (- 2 K) + 12 (2 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4.2

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 x^{2} - 24 K + 12 (2 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.4.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 x^{2} - 24 K + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5

$196 - 24 x^{2} - 24 K + 24 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.5.1

$196$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) - 24 x^{2} - 24 K + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.2

$- 24 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) + 4 (- 6 x^{2}) - 24 K + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.3

$- 24 K$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) + 4 (- 6 x^{2}) + 4 (- 6 K) + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.4

$24 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) + 4 (- 6 x^{2}) + 4 (- 6 K) + 4 (6 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.5

$4 (49) + 4 (- 6 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49 - 6 x^{2}) + 4 (- 6 K) + 4 (6 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.6

$4 (49 - 6 x^{2}) + 4 (- 6 K)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49 - 6 x^{2} - 6 K) + 4 (6 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.5.7

$4 (49 - 6 x^{2} - 6 K) + 4 (6 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.6

$4 (49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)$ को $2^{2} (7^{2} - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.6.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (7^{2} - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{7^{2} - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.1.8

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{- 6}$

चरण 3.6.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{- 6}$ को सरल करें.

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{- 3}$

चरण 3.6.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{7 \pm \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{7 + \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{7 + \sqrt{49 - 6 x^{2} + K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{49 - 6 x^{2} + K + 6 x}}{3}$