कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \sin (x) d x + x (y d) y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2} \sin (x) d x$ घटाएं.

$x y d y = - x^{2} \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} (x y) d y = \frac{1}{x} (- x^{2} \sin (x)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x} (x (y)) d y = \frac{1}{x} (- x^{2} \sin (x)) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} (x y) d y = \frac{1}{x} (- x^{2} \sin (x)) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y d y = \frac{1}{x} (- x^{2} \sin (x)) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y d y = - \frac{1}{x} (x^{2} \sin (x)) d x$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y d y = \frac{- 1}{x} (x^{2} \sin (x)) d x$

चरण 3.3.2

$x^{2} \sin (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y d y = \frac{- 1}{x} (x (x \sin (x))) d x$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y d y = \frac{- 1}{x} (x (x \sin (x))) d x$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y d y = - (x \sin (x)) d x$

$y d y = - x \sin (x) d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int - x \sin (x) d x$

चरण 4.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x \sin (x) d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x \sin (x) d x$

चरण 4.3.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

चरण 4.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

चरण 4.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

चरण 4.3.4.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

चरण 4.3.5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2})$

चरण 4.3.6

$- (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2})$ को $- (- x \cos (x) + \sin (x)) + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (- x \cos (x) + \sin (x)) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = - (- x \cos (x) + \sin (x)) + K$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- (- x \cos (x) + \sin (x)) + K)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- (- x \cos (x) + \sin (x)) + K)$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- (- x \cos (x) + \sin (x)) + K)$

चरण 5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (- (- x \cos (x) + \sin (x)) + K)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 (- (- x \cos (x) + \sin (x)) + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (- (- x \cos (x)) - \sin (x) + K)$

चरण 5.2.2.1.1.2

$- (- x \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (1 (x \cos (x)) - \sin (x) + K)$

चरण 5.2.2.1.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)$

चरण 5.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 (x \cos (x)) + 2 (- \sin (x)) + 2 K$

चरण 5.2.2.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 x \cos (x) - 2 \sin (x) + 2 K$

चरण 5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 x \cos (x) - 2 \sin (x) + 2 K}$

चरण 5.4

$2 x \cos (x) - 2 \sin (x) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x \cos (x)) - 2 \sin (x) + 2 K}$

चरण 5.4.2

$- 2 \sin (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x \cos (x)) + 2 (- \sin (x)) + 2 K}$

चरण 5.4.3

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x \cos (x)) + 2 (- \sin (x)) + 2 K}$

चरण 5.4.4

$2 (x \cos (x)) + 2 (- \sin (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x)) + 2 K}$

चरण 5.4.5

$2 (x \cos (x) - \sin (x)) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

चरण 5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

चरण 5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

चरण 5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

$y = \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

$y = \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x \cos (x) - \sin (x) + K)}$