कैलकुलस उदाहरण

$\frac{- 2 y}{t^{3}} d t + \frac{1}{t^{2}} d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{- 2 y}{t^{3}} d t$ घटाएं.

$\frac{1}{t^{2}} d y = - \frac{- 2 y}{t^{3}} d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{t^{2}}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{t^{2}}{y} \cdot \frac{1}{t^{2}} d y = \frac{t^{2}}{y} (- \frac{- 2 y}{t^{3}}) d t$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{t^{2} \cdot 1}{y t^{2}} d y = \frac{t^{2}}{y} (- \frac{- 2 y}{t^{3}}) d t$

चरण 3.2

$t^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t^{2} \cdot 1}{y t^{2}} d y = \frac{t^{2}}{y} (- \frac{- 2 y}{t^{3}}) d t$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{t^{2}}{y} (- \frac{- 2 y}{t^{3}}) d t$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{t^{2}}{y} \cdot \frac{- 2 y}{t^{3}} d t$

चरण 3.4

$t^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{t^{2}}{y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- t^{2}}{y} \cdot \frac{- 2 y}{t^{3}} d t$

चरण 3.4.2

$- t^{2}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{t^{2} \cdot - 1}{y} \cdot \frac{- 2 y}{t^{3}} d t$

चरण 3.4.3

$t^{3}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{t^{2} \cdot - 1}{y} \cdot \frac{- 2 y}{t^{2} t} d t$

चरण 3.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{t^{2} \cdot - 1}{y} \cdot \frac{- 2 y}{t^{2} t} d t$

चरण 3.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{- 2 y}{t} d t$

चरण 3.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y \cdot - 2}{t} d t$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y \cdot - 2}{t} d t$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{- 2}{t} d t$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - - \frac{2}{t} d t$

चरण 3.7

$- - \frac{2}{t}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = 1 \frac{2}{t} d t$

चरण 3.7.2

$\frac{2}{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{t} d t$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{2}{t} d t$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{t} d t$

चरण 4.3.2

$t$ के संबंध में $\frac{1}{t}$ का इंटीग्रल $\ln (| t |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\ln (| t |) + C_{2})$

चरण 4.3.3

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \ln (| t |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = 2 \ln (| t |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - 2 \ln (| t |) = C$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\ln (| y |) - 2 \ln (| t |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| t |)$ को सरल करें.

$\ln (| y |) - \ln ({| t |}^{2}) = C$

चरण 5.2.1.1.2

${| t |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (| y |) - \ln (t^{2}) = C$

चरण 5.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{t^{2}}) = C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{t^{2}})} = e^{C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{t^{2}}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{t^{2}}$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{t^{2}} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{t^{2}} = e^{C}$

चरण 5.5.2

दोनों पक्षों को $t^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{t^{2}} t^{2} = e^{C} t^{2}$

चरण 5.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$t^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{t^{2}} t^{2} = e^{C} t^{2}$

चरण 5.5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} t^{2}$

चरण 5.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

गुणनखंडों को $e^{C} t^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = t^{2} e^{C}$

चरण 5.5.4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm t^{2} e^{C}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm t^{2} C$

चरण 6.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C t^{2}$