कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d Q}{d t} + \frac{2}{10 + 2 t} Q = 4$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = \frac{2}{10 + 2 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{2}{10 + 2 t} d t}$

चरण 1.2

$\frac{2}{10 + 2 t}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ और $10 + 2 t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int \frac{2 \cdot 1}{10 + 2 t} d t}$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int \frac{2 \cdot 1}{2 (5) + 2 t} d t}$

चरण 1.2.1.2.2

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int \frac{2 \cdot 1}{2 (5) + 2 (t)} d t}$

चरण 1.2.1.2.3

$2 (5) + 2 (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int \frac{2 \cdot 1}{2 (5 + t)} d t}$

चरण 1.2.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\int \frac{2 \cdot 1}{2 (5 + t)} d t}$

चरण 1.2.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{1}{5 + t} d t}$

चरण 1.2.2

मान लीजिए $u = 5 + t$ . फिर $d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

मान लें $u = 5 + t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$5 + t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [5 + t]$

चरण 1.2.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.2.2.1.3

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.2.2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 1.2.2.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

चरण 1.2.3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{\ln (| u |) + C}$

चरण 1.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $5 + t$ से बदलें.

$e^{\ln (| 5 + t |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (5 + t)}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$5 + t$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $5 + t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $5 + t$ से गुणा करें.

$(5 + t) \frac{d Q}{d t} + (5 + t) (\frac{2}{10 + 2 t} Q) = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) (\frac{2}{10 + 2 t} Q) = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.2

$10 + 2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) (\frac{2}{2 \cdot 5 + 2 t} Q) = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.2.2

$2 \cdot 5 + 2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) (\frac{2}{2 (5 + t)} Q) = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) (\frac{2}{2 (5 + t)} Q) = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) (\frac{1}{5 + t} Q) = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.4

$\frac{1}{5 + t}$ और $Q$ को मिलाएं.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) \frac{Q}{5 + t} = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.5

$5 + t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + (5 + t) \frac{Q}{5 + t} = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + Q = (5 + t) \cdot 4$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + Q = 5 \cdot 4 + t \cdot 4$

चरण 2.4

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + Q = 20 + t \cdot 4$

चरण 2.5

$4$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \frac{d Q}{d t} + t \frac{d Q}{d t} + Q = 20 + 4 t$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [(5 + t) Q] = 20 + 4 t$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [(5 + t) Q] d t = \int 20 + 4 t d t$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$(5 + t) Q = \int 20 + 4 t d t$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(5 + t) Q = \int 20 d t + \int 4 t d t$

चरण 6.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(5 + t) Q = 20 t + C + \int 4 t d t$

चरण 6.3

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$(5 + t) Q = 20 t + C + 4 \int t d t$

चरण 6.4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$(5 + t) Q = 20 t + C + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

चरण 6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

सरल करें.

$(5 + t) Q = 20 t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

चरण 6.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$(5 + t) Q = 20 t + \frac{4}{2} t^{2} + C$

चरण 6.5.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(5 + t) Q = 20 t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C$

चरण 6.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(5 + t) Q = 20 t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C$

चरण 6.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(5 + t) Q = 20 t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

चरण 6.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(5 + t) Q = 20 t + \frac{2}{1} t^{2} + C$

चरण 6.5.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$(5 + t) Q = 20 t + 2 t^{2} + C$

चरण 7

$(5 + t) Q = 20 t + 2 t^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $5 + t$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(5 + t) Q = 20 t + 2 t^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $5 + t$ से विभाजित करें.

$\frac{(5 + t) Q}{5 + t} = \frac{20 t}{5 + t} + \frac{2 t^{2}}{5 + t} + \frac{C}{5 + t}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$5 + t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(5 + t) Q}{5 + t} = \frac{20 t}{5 + t} + \frac{2 t^{2}}{5 + t} + \frac{C}{5 + t}$

चरण 7.2.1.2

$Q$ को $1$ से विभाजित करें.

$Q = \frac{20 t}{5 + t} + \frac{2 t^{2}}{5 + t} + \frac{C}{5 + t}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$Q = \frac{20 t + 2 t^{2}}{5 + t} + \frac{C}{5 + t}$

चरण 7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$Q = \frac{20 t + 2 t^{2} + C}{5 + t}$