कैलकुलस उदाहरण

$y (u^{2} + 1) d u + (u^{3} - 3 u) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y (u^{2} + 1) d u$ घटाएं.

$(u^{3} - 3 u) d y = - y (u^{2} + 1) d u$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(u^{3} - 3 u) y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (u^{3} - 3 u) d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u^{3} - 3 u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(u^{3} - 3 u) y$ में से $u^{3} - 3 u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(u^{3} - 3 u) (y)} (u^{3} - 3 u) d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (u^{3} - 3 u) d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{(u^{3} - 3 u) y} (y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.3.2

$(u^{3} - 3 u) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (u^{3} - 3 u)} (y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (u^{3} - 3 u)} (y (u^{2} + 1)) d u$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u^{3} - 3 u} (u^{2} + 1) d u$

चरण 3.4

$u^{3} - 3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$u^{3}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u \cdot u^{2} - 3 u} (u^{2} + 1) d u$

चरण 3.4.2

$- 3 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u \cdot u^{2} + u \cdot - 3} (u^{2} + 1) d u$

चरण 3.4.3

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 3$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} (u^{2} + 1) d u$

चरण 3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} (u^{2} + 1) d u$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{1}{u (u^{2} - 3)} u^{2} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

चरण 3.7

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- \frac{1}{u (u^{2} - 3)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} u^{2} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

चरण 3.7.2

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} (u \cdot u) - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

चरण 3.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} (u \cdot u) - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

चरण 3.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u^{2} - 3} u - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

चरण 3.8

$\frac{- 1}{u^{2} - 3}$ और $u$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- u}{u^{2} - 3} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

चरण 3.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- u}{u^{2} - 3} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

चरण 3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u}{u^{2} - 3} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

चरण 3.11

$- \frac{u}{u^{2} - 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{u}{u}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u}{u^{2} - 3} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

चरण 3.12

प्रत्येक व्यंजक को $(u^{2} - 3) u$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$\frac{u}{u^{2} - 3}$ को $\frac{u}{u}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u \cdot u}{(u^{2} - 3) u} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

चरण 3.12.2

$(u^{2} - 3) u$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u \cdot u}{u (u^{2} - 3)} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

चरण 3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- u \cdot u - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.14

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

$u$ ले जाएं.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u \cdot u) - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.14.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- u^{2} - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.15

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u^{2}) - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.16

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u^{2}) - 1 (1)}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.17

$- (u^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u^{2} + 1)}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.18

$- (u^{2} + 1)$ को $- 1 (u^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1 (u^{2} + 1)}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 3.19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 4.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

चरण 4.3.2

आंशिक भिन्न अपघटन का प्रयोग करके भिन्न लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि गुणनखंड दूसरा क्रम है, न्यूमेरेटर में $2$ पद आवश्यक हैं. न्यूमेरेटर में आवश्यक पदों की संख्या हमेशा भाजक के गुणनखंड के क्रम के बराबर होती है.

$\frac{A}{u} + \frac{B u + C}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.2

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $u (u^{2} - 3)$ होगा.

$\frac{(u^{2} + 1) (u (u^{2} - 3))}{u (u^{2} - 3)} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.3

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u (u^{2} - 3))}{u (u^{2} - 3)} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 3)}{u^{2} - 3} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.4

$u^{2} - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 3)}{u^{2} - 3} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.4.2

$u^{2} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} + 1 = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.5.1

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{2} + 1 = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.5.1.2

$A (u^{2} - 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} + 1 = A (u^{2} - 3) + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u^{2} + 1 = A u^{2} + A \cdot - 3 + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.5.3

$- 3$ को $A$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 \cdot A + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.5.4

$u^{2} - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.1.5.4.2

$(B u + C) (u)$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + (B u + C) (u)$

चरण 4.3.2.1.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + B u \cdot u + C u$

चरण 4.3.2.1.5.6

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.5.6.1

$u$ ले जाएं.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + B (u \cdot u) + C u$

चरण 4.3.2.1.5.6.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + B u^{2} + C u$

चरण 4.3.2.1.6

$- 3 A$ ले जाएं.

$u^{2} + 1 = A u^{2} + B u^{2} + C u - 3 A$

चरण 4.3.2.2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

समीकरण के दोनों ओर के $u^{2}$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$1 = A + B$

चरण 4.3.2.2.2

समीकरण के दोनों ओर के $u$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = C$

चरण 4.3.2.2.3

उन पदों, जिनमें $u$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$1 = - 3 A$

चरण 4.3.2.2.4

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$1 = A + B$

$0 = C$

$1 = - 3 A$

$1 = A + B$

$0 = C$

$1 = - 3 A$

चरण 4.3.2.3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

समीकरण को $C = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$C = 0$

$1 = A + B$

$1 = - 3 A$

चरण 4.3.2.3.2

प्रत्येक समीकरण में $C$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.2.1

समीकरण को $- 3 A = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 A = 1$

$C = 0$

$1 = A + B$

चरण 4.3.2.3.2.2

$- 3 A = 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.2.2.1

$- 3 A = 1$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

चरण 4.3.2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.2.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

चरण 4.3.2.3.2.2.2.1.2

$A$ को $1$ से विभाजित करें.

$A = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

चरण 4.3.2.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

चरण 4.3.2.3.3

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{3}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.3.1

$A$ की सभी घटनाओं को $1 = A + B$ में $- \frac{1}{3}$ से बदलें.

$1 = (- \frac{1}{3}) + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$1 = - \frac{1}{3} + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = - \frac{1}{3} + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = - \frac{1}{3} + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.4

$B$ के लिए $1 = - \frac{1}{3} + B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.4.1

समीकरण को $- \frac{1}{3} + B = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} + B = 1$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.4.2

$B$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$B = 1 + \frac{1}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.4.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$B = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$B = \frac{3 + 1}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.4.2.4

$3$ और $1$ जोड़ें.

$B = \frac{4}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$B = \frac{4}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$B = \frac{4}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

चरण 4.3.2.3.5

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

$B = \frac{4}{3} A = - \frac{1}{3} C = 0$

चरण 4.3.2.3.6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$B = \frac{4}{3}, A = - \frac{1}{3}, C = 0$

चरण 4.3.2.4

$\frac{A}{u} + \frac{B u + C}{u^{2} - 3}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ , $B$ और $C$ के लिए पाए गए मानों से बदलें.

$- \frac{\frac{1}{3}}{u} + \frac{\frac{4}{3 u} + 0}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{(\frac{4}{3}) u + 0}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.2.1

$\frac{4}{3}$ और $u$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{\frac{4 u}{3} + 0}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.5.2.2

$\frac{4 u}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{\frac{4 u}{3}}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{4 u}{3} \cdot \frac{1}{u^{2} - 3}$

चरण 4.3.2.5.4

$\frac{4 u}{3}$ को $\frac{1}{u^{2} - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)}$

चरण 4.3.2.5.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)}$

चरण 4.3.2.5.6

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u \cdot 3} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)}$

चरण 4.3.2.5.7

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{3 u} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u$

चरण 4.3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\int - \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

चरण 4.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \int \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

चरण 4.3.5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

चरण 4.3.6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

चरण 4.3.7

चूँकि $\frac{4}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{4}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{u}{u^{2} - 3} d u)$

चरण 4.3.8

मान लीजिए $u_{1} = u^{2} - 3$ .फिर $d u_{1} = 2 u d u$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

मान लें $u_{1} = u^{2} - 3$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1.1

$u^{2} - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2} - 3]$

चरण 4.3.8.1.2

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3]$

चरण 4.3.8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u + \frac{d}{d u} [- 3]$

चरण 4.3.8.1.4

चूंकि $u$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 u + 0$

चरण 4.3.8.1.5

$2 u$ और $0$ जोड़ें.

$2 u$

चरण 4.3.8.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1})$

चरण 4.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.9.1

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1})$

चरण 4.3.9.2

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}))$

चरण 4.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{4}{3}$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.11.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{6} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.11.3

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.11.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.11.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.11.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

चरण 4.3.12

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{3}))$

चरण 4.3.13

सरल करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} \ln (| u |) + \frac{2}{3} \ln (| u_{1} |)) + C_{4}$

चरण 4.3.14

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $u^{2} - 3$ से बदलें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} \ln (| u |) + \frac{2}{3} \ln (| u^{2} - 3 |)) + C_{4}$

चरण 4.3.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.1.1

$\ln (| u |)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{2}{3} \ln (| u^{2} - 3 |)) + C_{4}$

चरण 4.3.15.1.2

$\frac{2}{3}$ और $\ln (| u^{2} - 3 |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3}) + C_{4}$

चरण 4.3.15.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- \ln (| u |) + 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.3

$- \ln (| u |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| u |)) + 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.4

$2 \ln (| u^{2} - 3 |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| u |)) - (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |))}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.5

$- (\ln (| u |)) - (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.6

$- (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ को $- 1 (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- 1 (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = - - \frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.15.9

$\frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

चरण 4.3.16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C_{4}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} \ln (| u |) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C$

चरण 5.1.1.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| u |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C$

चरण 5.1.1.3

$\frac{1}{3} (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (| u^{2} - 3 |) + C$

चरण 5.1.1.3.2

$\frac{- 2}{3}$ और $\ln (| u^{2} - 3 |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$

चरण 5.1.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$

चरण 5.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) \cdot 3 = \frac{\ln (| u |)}{3} \cdot 3 - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3$ को $\ln (| y |)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} \cdot 3 - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} \cdot 3 - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

चरण 5.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

चरण 5.2.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$- \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) + \frac{- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) + \frac{- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + C \cdot 3$

चरण 5.2.3.1.3

$3$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + 3 C$

चरण 5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + 3 C$

चरण 5.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + 3 C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (| u |) - \ln ({| u^{2} - 3 |}^{2}) + 3 C$

चरण 5.4.1.1.2

${| u^{2} - 3 |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (| u |) - \ln ({(u^{2} - 3)}^{2}) + 3 C$

चरण 5.4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (\frac{| u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}) + 3 C$

चरण 5.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln ({| y |}^{3}) - \ln (\frac{| u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}) = 3 C$

चरण 5.6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{{| y |}^{3}}{\frac{| u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}) = 3 C$

चरण 5.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln ({| y |}^{3} (\frac{{(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |})) = 3 C$

चरण 5.8

${| y |}^{3}$ और $\frac{{(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}) = 3 C$

चरण 5.9

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |})} = e^{3 C}$

चरण 5.10

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}) = 3 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3 C} = \frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}$

चरण 5.11

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

समीकरण को $\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} = e^{3 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} = e^{3 C}$

चरण 5.11.2

दोनों पक्षों को $| u |$ से गुणा करें.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} | u | = e^{3 C} | u |$

चरण 5.11.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.3.1

$| u |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} | u | = e^{3 C} | u |$

चरण 5.11.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2} = e^{3 C} | u |$

चरण 5.11.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.1

${| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2} = e^{3 C} | u |$ के प्रत्येक पद को ${(u^{2} - 3)}^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.1.1

${| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2} = e^{3 C} | u |$ के प्रत्येक पद को ${(u^{2} - 3)}^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{2}} = \frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.1.2.1

${(u^{2} - 3)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{2}} = \frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.1.2.1.2

${| y |}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

${| y |}^{3} = \frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$| y | = \sqrt[3]{\frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

चरण 5.11.4.3

$\sqrt[3]{\frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.1

$\sqrt[3]{\frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ को $\frac{\sqrt[3]{e^{3 C} | u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{3 C} | u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

चरण 5.11.4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.2.1

$e^{3 C}$ को ${(e^{C})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{{(e^{C})}^{3} | u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

चरण 5.11.4.3.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

चरण 5.11.4.3.3

$\frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.4.1

$\frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.4.2

$\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{1 + 2}}$

चरण 5.11.4.3.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{3}}$

चरण 5.11.4.3.4.5

${\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{3}$ को ${(u^{2} - 3)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.4.5.1

$\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}$ को ${(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{({(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.3

$\frac{2}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{6}{3}}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.5

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.4.5.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.4.5.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{1}}}$

चरण 5.11.4.3.4.5.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.5.1

${\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{({(u^{2} - 3)}^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{({(u^{2} - 3)}^{2})}^{2}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.2

घातांक को ${({(u^{2} - 3)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2 \cdot 2}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.3

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{(u^{2})}^{4} + 4 {(u^{2})}^{3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.5.4.1

घातांक को ${(u^{2})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.5.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{2 \cdot 4} + 4 {(u^{2})}^{3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.1.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} + 4 {(u^{2})}^{3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.2

घातांक को ${(u^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.5.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} + 4 u^{2 \cdot 3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} + 4 u^{6} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.3

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.4

घातांक को ${(u^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.3.5.4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 u^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 u^{4} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.5

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 u^{4} \cdot 9 + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.6

$9$ को $6$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.7

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} + 4 u^{2} \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.8

$- 27$ को $4$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.4.9

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.5.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{(u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81) | u |}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.3.6

गुणनखंडों को $\frac{e^{C} \sqrt[3]{(u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81) | u |}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u | (u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81)}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 5.11.4.4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u | (u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81)}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \frac{C \sqrt[3]{| u | (u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81)}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$