कैलकुलस उदाहरण

$(x + 1) d y + (2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x = 0$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 y + 1 - 2 \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y + 1 - 2 \cos (x)]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y + 1 - 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0 + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

चरण 2.4.2

चूंकि $y$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0 + 0$

चरण 2.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0$

चरण 2.5.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 0$

चरण 3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $1$ प्रतिस्थापित करें.

$2 = 1$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 = 1$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 5.2

$1$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 - 1}{N}$

चरण 5.3

$x + 1$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x + 1$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 - 1}{x + 1}$

चरण 5.3.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{x + 1}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 6.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 6.1.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 6.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{u} d u}$

चरण 6.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |) + C}$

चरण 6.3

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |)} + C$

चरण 6.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = | u | + C$

चरण 6.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$μ (x, y) = | x + 1 | + C$

चरण 7

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 y + 1 - 2 \cos (x)$ को $x + 1$ से गुणा करें.

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) (x + 1) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 y + 1 - 2 \cos (x)) (x + 1)$ का प्रसार करें.

$(2 y x + 2 y \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.3.3

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.3.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.4

गुणनखंडों को $2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

चरण 7.5

$x + 1$ को $x + 1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) (x + 1) d y = 0$

चरण 7.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x (x + 1) + 1 (x + 1)) d y = 0$

चरण 7.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) d y = 0$

चरण 7.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

चरण 7.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

चरण 7.7.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

चरण 7.7.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) d y = 0$

चरण 7.7.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + x + 1) d y = 0$

चरण 7.7.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + 2 x + 1) d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int x^{2} + 2 x + 1 d y$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = x^{2} + 2 x + 1$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + C$

चरण 10

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $(x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $(x^{2} + 2 x + 1) y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ है.

$y \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$y (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.5

$y (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y (2 x + 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y (2 x + 2 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.3.8

$2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$y (2 x + 2) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$y (2 x + 2) + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (2 x) + y \cdot 2 + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot y x + y \cdot 2 + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.5.2.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 y x + 2 y + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 12.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + 2 x y + 2 y = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 13

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} + 2 y = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y$

चरण 13.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$

चरण 13.1.3

$2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.3.1

गुणनखंडों को $2 y x$ और $- 2 x y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{d g}{d x} = 2 x y + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$

चरण 13.1.3.2

$2 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 0 - 2 y$

चरण 13.1.3.3

$2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 y$

चरण 13.1.3.4

$2 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 0$

चरण 13.1.3.5

$x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

चरण 14

$g (x)$ को खोजने के लिए $x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (x) = \int x d x + \int d x + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 \int x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x) + \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) + \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 14.9

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) - 2 \int \cos (x) d x$

चरण 14.10

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) - 2 (\sin (x) + C)$

चरण 14.11

सरल करें.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

चरण 14.12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

चरण 15

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

चरण 16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + 1 y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

चरण 16.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

चरण 16.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + y + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$