कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x + 2 x y^{2})}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x + 2 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x^{1} + 2 x y^{2})}$

चरण 1.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x \cdot 1 + 2 x y^{2})}$

चरण 1.1.3

$2 x y^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x \cdot 1 + x (2 y^{2}))}$

चरण 1.1.4

$x \cdot 1 + x (2 y^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x (1 + 2 y^{2}))}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 x y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $y (1 + 2 y^{2})$ से गुणा करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = y (1 + 2 y^{2}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y \cdot 1 + y (2 y^{2})) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + y (2 y^{2})) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y \cdot y^{2}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 (y^{2} y)) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.4.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 (y^{2} y^{1})) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{2 + 1}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

चरण 1.5.5

जोड़ना.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x^{2} \cdot 1}{4 x (y (1 + 2 y^{2}))}$

चरण 1.5.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x^{2}}{4 x (y (1 + 2 y^{2}))}$

चरण 1.5.7

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.7.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x \cdot x}{4 x y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.7.2.1

$4 x y (1 + 2 y^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x \cdot x}{x (4 y (1 + 2 y^{2}))}$

चरण 1.5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x \cdot x}{x (4 y (1 + 2 y^{2}))}$

चरण 1.5.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.8

$y + 2 y^{3}$ को $\frac{x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$ से गुणा करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 2 y^{3}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.9

$y + 2 y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.9.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y^{1} + 2 y^{3}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.9.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot 1 + 2 y^{3}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.9.3

$2 y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot 1 + y (2 y^{2})) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.9.4

$y \cdot 1 + y (2 y^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{y (1 + 2 y^{2}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.10

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{y (1 + 2 y^{2}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + 2 y^{2}) x}{4 (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.11

$1 + 2 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + 2 y^{2}) x}{4 (1 + 2 y^{2})}$

चरण 1.5.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{x}{4}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$y (1 + 2 y^{2}) d y = \frac{x}{4} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y (1 + 2 y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y \cdot 1 + y (2 y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.2

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot y + y (2 y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.3

$y$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot y + 2 \cdot y \cdot y^{2} d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y + 2 y \cdot y^{2} d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y + 2 (y^{1} y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y + 2 y^{1 + 2} d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int y + 2 y^{3} d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.1.8

$y$ और $2 y^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 y^{3} + y d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 y^{3} d y + \int y d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y^{3} d y + \int y d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$2 (\frac{1}{4} y^{4} + C_{1}) + \int y d y = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{4} y^{4} + C_{1}) + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\frac{1}{4}$ और $y^{4}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{y^{4}}{4} + C_{1}) + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.6.2

सरल करें.

$\frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x}{4} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4} \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{8} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{8} x^{2} + K$