कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} x \sqrt{1 - 16 y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} (\frac{1}{2} x \sqrt{1 - 16 y^{2}})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} (x \sqrt{1 - 16 y^{2}})$

चरण 1.2.2

जोड़ना.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{2 \sqrt{1 - 16 y^{2}}} (x \sqrt{1 - 16 y^{2}})$

चरण 1.2.3

$\sqrt{1 - 16 y^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 \sqrt{1 - 16 y^{2}}$ में से $\sqrt{1 - 16 y^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}} \cdot 2} (x \sqrt{1 - 16 y^{2}})$

चरण 1.2.3.2

$x \sqrt{1 - 16 y^{2}}$ में से $\sqrt{1 - 16 y^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}} \cdot 2} (\sqrt{1 - 16 y^{2}} x)$

चरण 1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}} \cdot 2} (\sqrt{1 - 16 y^{2}} x)$

चरण 1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{2} x$

चरण 1.2.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} x$

चरण 1.2.5

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} d y = \frac{x}{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 16 y^{2}}} d y = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 16 y^{2}}} d y = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2.1.2

$16 y^{2}$ को ${(4 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(4 y)}^{2}}} d y = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = 4 y$ .फिर $d u = 4 d y$ , तो $\frac{1}{4} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u = 4 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$4 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [4 y]$

चरण 2.2.2.1.2

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 y$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$4 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 2.2.2.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2.4

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (u)$ है

$\frac{1}{4} (\arcsin (u) + C_{1}) = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{4} \arcsin (u) + C_{1} = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 y$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) + C_{1} = \int \frac{x}{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) + C_{1} = \frac{1}{2} \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) = \frac{1}{4} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{4} \arcsin (4 y) = \frac{1}{4} x^{2} + K$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) = \frac{1}{4} x^{2} + K$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \arcsin (4 y) \cdot 4 = \frac{1}{4} x^{2} \cdot 4 + K \cdot 4$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{4}$ और $\arcsin (4 y)$ को मिलाएं.

$\frac{\arcsin (4 y)}{4} \cdot 4 = \frac{1}{4} x^{2} \cdot 4 + K \cdot 4$

चरण 3.1.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\arcsin (4 y)}{4} \cdot 4 = \frac{1}{4} x^{2} \cdot 4 + K \cdot 4$

चरण 3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arcsin (4 y) = \frac{1}{4} x^{2} \cdot 4 + K \cdot 4$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\arcsin (4 y) = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + K \cdot 4$

चरण 3.1.3.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arcsin (4 y) = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + K \cdot 4$

चरण 3.1.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arcsin (4 y) = x^{2} + K \cdot 4$

चरण 3.1.3.1.3

$4$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arcsin (4 y) = x^{2} + 4 K$

चरण 3.2

$y$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$4 y = \sin (x^{2} + 4 K)$

चरण 3.3

$4 y = \sin (x^{2} + 4 K)$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 y = \sin (x^{2} + 4 K)$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\sin (x^{2} + 4 K)}{4}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\sin (x^{2} + 4 K)}{4}$

चरण 3.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sin (x^{2} + 4 K)}{4}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sin (x^{2} + K)}{4}$