कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x}) = x + y \sin^{2} (\frac{y}{x})$

चरण 1

$x \frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x}) = x + y \sin^{2} (\frac{y}{x})$ के प्रत्येक पद को $x \sin^{2} (\frac{y}{x})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x}) = x + y \sin^{2} (\frac{y}{x})$ के प्रत्येक पद को $x \sin^{2} (\frac{y}{x})$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} = \frac{x}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} = \frac{x}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x})}{\sin^{2} (\frac{y}{x})} = \frac{x}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.2.2

$\sin^{2} (\frac{y}{x})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x} \sin^{2} (\frac{y}{x})}{\sin^{2} (\frac{y}{x})} = \frac{x}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\frac{y}{x})} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.3

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (\frac{y}{x})}$ को ${(\frac{1}{\sin (\frac{y}{x})})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (\frac{y}{x})})}^{2} + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.4

$\frac{1}{\sin (\frac{y}{x})}$ को $\csc (\frac{y}{x})$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (\frac{y}{x}) + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.5

$\sin^{2} (\frac{y}{x})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (\frac{y}{x}) + \frac{y \sin^{2} (\frac{y}{x})}{x \sin^{2} (\frac{y}{x})}$

चरण 1.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (\frac{y}{x}) + \frac{y}{x}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (V) + V$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \csc^{2} (V) + V$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \csc^{2} (V) + V - V$

चरण 6.1.1.1.2

$\csc^{2} (V) + V - V$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.2.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \csc^{2} (V) + 0$

चरण 6.1.1.1.2.2

$\csc^{2} (V)$ और $0$ जोड़ें.

$x \frac{d V}{d x} = \csc^{2} (V)$

चरण 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = \csc^{2} (V)$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = \csc^{2} (V)$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\csc^{2} (V)}{x}$

चरण 6.1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\csc^{2} (V)}{x}$

चरण 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\csc^{2} (V)}{x}$

चरण 6.1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\csc^{2} (V)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\csc^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\csc^{2} (V)} \cdot \frac{\csc^{2} (V)}{x}$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

जोड़ना.

$\frac{1}{\csc^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1 \csc^{2} (V)}{\csc^{2} (V) x}$

चरण 6.1.3.2

$\csc^{2} (V)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\csc^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1 \csc^{2} (V)}{\csc^{2} (V) x}$

चरण 6.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 6.1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc^{2} (V)} d V = \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\csc^{2} (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1^{2}}{\csc^{2} (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.2

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (V)}$ को ${(\frac{1}{\csc (V)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1}{\csc (V)})}^{2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (V)$ को फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (V)}})}^{2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.4

$\frac{1}{\sin (V)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int {(1 \sin (V))}^{2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.1.5

$\sin (V)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin^{2} (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

$\sin^{2} (V)$ को $\frac{1 - \cos (2 V)}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\int \frac{1 - \cos (2 V)}{2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $V$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \cos (2 V) d V) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \cos (2 V) d V) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

चूँकि $- 1$ बटे $V$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \cos (2 V) d V) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

मान लीजिए $u = 2 V$ .फिर $d u = 2 d V$ , तो $\frac{1}{2} d u = d V$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.1

मान लें $u = 2 V$ . $\frac{d u}{d V}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.1.1

$2 V$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d V} [2 V]$

चरण 6.2.2.7.1.2

चूंकि $2$ , $V$ के संबंध में स्थिर है, $V$ के संबंध में $2 V$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d V} [V]$ है.

$2 \frac{d}{d V} [V]$

चरण 6.2.2.7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ $n V^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 6.2.2.7.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 6.2.2.7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \cos (u) \frac{1}{2} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{\cos (u)}{2} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.10

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \frac{1}{2} (\sin (u) + C_{2})) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.11

सरल करें.

$\frac{1}{2} (V - \frac{1}{2} \sin (u)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.12

$u$ की सभी घटनाओं को $2 V$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (V - \frac{1}{2} \sin (2 V)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.13.1

$\sin (2 V)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (V - \frac{\sin (2 V)}{2}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} V + \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 V)}{2}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.13.3

$\frac{1}{2}$ और $V$ को मिलाएं.

$\frac{V}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 V)}{2}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.13.4

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 V)}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.13.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (2 V)}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{V}{2} - \frac{\sin (2 V)}{2 \cdot 2} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.13.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{V}{2} - \frac{\sin (2 V)}{4} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} V - \frac{1}{4} \sin (2 V) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} V - \frac{1}{4} \sin (2 V) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} V - \frac{1}{4} \sin (2 V) = \ln (| x |) + C$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} - \frac{1}{4} \sin (2 \frac{y}{x}) = \ln (| x |) + C$

चरण 8

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{y}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{2 x} - \frac{1}{4} \sin (2 \frac{y}{x}) = \ln (| x |) + C$

चरण 8.1.2

$2$ और $\frac{y}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{2 x} - \frac{1}{4} \sin (\frac{2 y}{x}) = \ln (| x |) + C$

चरण 8.1.3

$\sin (\frac{2 y}{x})$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{2 x} - \frac{\sin (\frac{2 y}{x})}{4} = \ln (| x |) + C$