कैलकुलस उदाहरण

$(2 x y - y) d x + (x^{2} + x) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = 2 x y - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y - y]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x y - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.4.2

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x - 1 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x - 1$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x^{2} + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 1$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 x - 1$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $2 x + 1$ प्रतिस्थापित करें.

$2 x - 1 = 2 x + 1$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 x - 1 = 2 x + 1$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x - 1$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x - 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

चरण 4.2

$2 x + 1$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x - 1 - (2 x + 1)}{N}$

चरण 4.3

$x^{2} + x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} + x$ को $N$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 x - 1 - (2 x + 1)}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x - 1 - (2 x) - 1 \cdot 1}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 1 \cdot 1}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 1}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.2.4

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{0 - 1 - 1}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.2.5

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 1 - 1}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.2.6

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 2}{x^{2} + x}$

चरण 4.3.3

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{x \cdot x + x}$

चरण 4.3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2}{x \cdot x + x^{1}}$

चरण 4.3.3.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

चरण 4.3.3.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{x (x + 1)}$

चरण 4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x (x + 1)}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{x (x + 1)} d x}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{2}{x (x + 1)} d x}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{x (x + 1)} d x}$

चरण 5.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{x (x + 1)} d x)}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x (x + 1)} d x}$

चरण 5.4

आंशिक भिन्न अपघटन का प्रयोग करके भिन्न लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

चरण 5.4.1.2

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $x (x + 1)$ होगा.

$\frac{1 (x (x + 1))}{x (x + 1)} = \frac{A (x (x + 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 (x (x + 1))}{x (x + 1)} = \frac{A (x (x + 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{A (x (x + 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.4

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{A (x (x + 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{A (x (x + 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{A (x (x + 1))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.5.1.2

$A (x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = A (x + 1) + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.5.3

$A$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = A x + A + \frac{(B) (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.5.4

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = A x + A + \frac{B (x (x + 1))}{x + 1}$

चरण 5.4.1.5.4.2

$(B) (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = A x + A + (B) (x)$

$1 = A x + A + B x$

चरण 5.4.1.6

$A$ ले जाएं.

$1 = A x + B x + A$

चरण 5.4.2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = A + B$

चरण 5.4.2.2

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$1 = A$

चरण 5.4.2.3

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$0 = A + B$

$1 = A$

$0 = A + B$

$1 = A$

चरण 5.4.3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

समीकरण को $A = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$A = 1$

$0 = A + B$

चरण 5.4.3.2

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

$A$ की सभी घटनाओं को $0 = A + B$ में $1$ से बदलें.

$0 = (1) + B$

$A = 1$

चरण 5.4.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

चरण 5.4.3.3

$B$ के लिए $0 = 1 + B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1

समीकरण को $1 + B = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + B = 0$

$A = 1$

चरण 5.4.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

चरण 5.4.3.4

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

$B = - 1 A = 1$

चरण 5.4.3.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$B = - 1, A = 1$

चरण 5.4.4

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ और $B$ के मानों से बदलें.

$\frac{1}{x} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} d x}$

चरण 5.5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{1}{x + 1} d x)}$

चरण 5.6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C + \int - \frac{1}{x + 1} d x)}$

चरण 5.7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C - \int \frac{1}{x + 1} d x)}$

चरण 5.8

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 5.8.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.8.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.8.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.8.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C - \int \frac{1}{u} d u)}$

चरण 5.9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C - (\ln (| u |) + C))}$

चरण 5.10

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (\frac{| x |}{| u |})} + C$

चरण 5.11

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (\frac{| x |}{| x + 1 |})} + C$

चरण 5.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

$- 2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (\frac{| x |}{| x + 1 |})$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({(\frac{| x |}{| x + 1 |})}^{- 2})} + C$

चरण 5.12.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {(\frac{| x |}{| x + 1 |})}^{- 2} + C$

चरण 5.12.3

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$μ (x, y) = {(\frac{| x + 1 |}{| x |})}^{2} + C$

चरण 5.12.4

उत्पाद नियम को $\frac{| x + 1 |}{| x |}$ पर लागू करें.

$μ (x, y) = \frac{{| x + 1 |}^{2}}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.5.1

${| x + 1 |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.2

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$μ (x, y) = \frac{x (x + 1) + 1 (x + 1)}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$μ (x, y) = \frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$μ (x, y) = \frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.5.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.4.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.4.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.4.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + x + x + 1}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.4.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.5.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 5.12.5.5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.5.5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$μ (x, y) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{| x |}^{2}} + C$

चरण 5.12.6

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}} + C$

चरण 6

$(2 x y - y) d x + (x^{2} + x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x y - y$ को $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$(2 x y - y) \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + (x^{2} + x) d y = 0$

चरण 6.2

$2 x y - y$ को $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x y - y) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + (x^{2} + x) d y = 0$

चरण 6.3

$2 x y - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(y (2 x) - y) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + (x^{2} + x) d y = 0$

चरण 6.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(y (2 x) + y \cdot - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + (x^{2} + x) d y = 0$

चरण 6.3.3

$y (2 x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + (x^{2} + x) d y = 0$

चरण 6.4

$x^{2} + x$ को $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + (x^{2} + x) \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.5

$x^{2} + x$ को $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{(x^{2} + x) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{(x \cdot x + x) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{(x \cdot x + x^{1}) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x (x + 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.2

घातांक जोड़कर $x + 1$ को ${(x + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

${(x + 1)}^{2}$ ले जाएं.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.2.2

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.2.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x ({(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1})}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x {(x + 1)}^{2 + 1}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.6.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x {(x + 1)}^{3}}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.7

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x {(x + 1)}^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x ({(x + 1)}^{3})}{x^{2}} d y = 0$

चरण 6.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x ({(x + 1)}^{3})}{x \cdot x} d y = 0$

चरण 6.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{x {(x + 1)}^{3}}{x \cdot x} d y = 0$

चरण 6.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x + \frac{{(x + 1)}^{3}}{x} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{{(x + 1)}^{3}}{x} d y$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = \frac{{(x + 1)}^{3}}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = \frac{{(x + 1)}^{3}}{x} y + C$

चरण 8.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{{(x + 1)}^{3}}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{{(x + 1)}^{3} y}{x} + C$

चरण 8.2.2

$\frac{{(x + 1)}^{3} y}{x} + C$ को $\frac{(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) y}{x} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) y}{x} + C$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) y}{x} + C$

चरण 8.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) y}{x} + C$

चरण 8.2.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) y}{x} + C$

चरण 8.2.3.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + C$

चरण 9

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + g (x)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d x} [\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x}$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{x}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ और $g (x) = x$ है.

$y \frac{x \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1] - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$y \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$y \frac{x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.5

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$y \frac{x (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.6

$y \frac{x (3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.7

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y \frac{x (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.8

$y \frac{x (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y \frac{x (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 0) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.10

$y \frac{x (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 0) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y \frac{x (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1 + 0) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.12

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{x (3 x^{2} + 6 x + 3 + 0) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.13

$3 x^{2} + 6 x + 3$ और $0$ जोड़ें.

$y \frac{x (3 x^{2} + 6 x + 3) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{x (3 x^{2} + 6 x + 3) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.3.15

$y$ और $\frac{x (3 x^{2} + 6 x + 3) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y (x (3 x^{2} + 6 x + 3) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$\frac{y (x (3 x^{2} + 6 x + 3) - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 3 - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 3 - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (x (3 x^{2})) + y (x (6 x)) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.4.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (3 (x^{1} x^{2})) + y (x (6 x)) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y (3 x^{1 + 2}) + y (x (6 x)) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{y (3 x^{3}) + y (x (6 x)) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.4

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot y x^{3} + y (x (6 x)) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 y x^{3} + y (6 (x^{1} x)) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 y x^{3} + y (6 (x^{1} x^{1})) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 y x^{3} + y (6 x^{1 + 1}) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 y x^{3} + y (6 x^{2}) + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.9

$6$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 y x^{3} + 6 \cdot y x^{2} + y (x \cdot 3) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.10

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + y (3 \cdot x) + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.11

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + 3 \cdot y x + y (- x^{3}) + y (- (3 x^{2})) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.12

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- x^{3}) + y (- 3 x^{2}) + y (- (3 x)) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.13

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- x^{3}) + y (- 3 x^{2}) + y (- 3 x) + y (- 1 \cdot 1)}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- x^{3}) + y (- 3 x^{2}) + y (- 3 x) + y \cdot - 1}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.15

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- x^{3}) + y (- 3 x^{2}) + y (- 3 x) - 1 \cdot y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.16

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 y x^{3} + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- x^{3}) + y (- 3 x^{2}) + y (- 3 x) - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.17

$y$ ले जाएं.

$\frac{3 x^{3} y - x^{3} y + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- 3 x^{2}) + y (- 3 x) - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.18

$3 x^{3} y$ में से $x^{3} y$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} y + 6 y x^{2} + 3 y x + y (- 3 x^{2}) + y (- 3 x) - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.19

$y$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} y + 6 x^{2} y - 3 x^{2} y + 3 y x + y (- 3 x) - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.20

$6 x^{2} y$ में से $3 x^{2} y$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} y + 3 x^{2} y + 3 y x + y (- 3 x) - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.21

$y$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} y + 3 x^{2} y + 3 x y - 3 x y - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.22

$3 x y$ में से $3 x y$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} y + 3 x^{2} y + 0 - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.4.23

$2 x^{3} y + 3 x^{2} y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} y + 3 x^{2} y - y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 x^{3} y + 3 x^{2} y - y}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.6

$2 x^{3} y + 3 x^{2} y - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.6.1

$2 x^{3} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y (2 x^{3}) + 3 x^{2} y - y}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.6.2

$3 x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y (2 x^{3}) + y (3 x^{2}) - y}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.6.3

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y (2 x^{3}) + y (3 x^{2}) + y \cdot - 1}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.6.4

$y (2 x^{3}) + y (3 x^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y (2 x^{3} + 3 x^{2}) + y \cdot - 1}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.6.5

$y (2 x^{3} + 3 x^{2}) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y (2 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.7

$\frac{d g}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2}}{x^{2}} + \frac{y (2 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + y (2 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + y (2 x^{3}) + y (3 x^{2}) + y \cdot - 1}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.9.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + 2 y x^{3} + y (3 x^{2}) + y \cdot - 1}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.9.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} + y \cdot - 1}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.9.2.3

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - 1 \cdot y}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.9.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 11.5.10

गुणनखंडों को $\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y}{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y}{x^{2}} = \frac{y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{x^{2}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2

$y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 0 + 0 + y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 0 + y (2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2.2.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (y (2 x) + y \cdot - 1) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2.2.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.2.2.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x + y \cdot - 1) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2.2.2.2.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - 1 \cdot y) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2.2.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) {(x + 1)}^{2}$

चरण 12.1.2.2.4

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) ((x + 1) (x + 1))$

चरण 12.1.2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

चरण 12.1.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

चरण 12.1.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 12.1.2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 12.1.2.4.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 12.1.2.4.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

चरण 12.1.2.4.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x^{2} + x + x + 1)$

चरण 12.1.2.4.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = (2 y x - y) (x^{2} + 2 x + 1)$

चरण 12.1.2.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 y x - y) (x^{2} + 2 x + 1)$ का प्रसार करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x \cdot x^{2} + 2 y x (2 x) + 2 y x \cdot 1 - y x^{2} - y (2 x) - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.6.1

$2 y x \cdot x^{2} + 2 y x (2 x) + 2 y x \cdot 1 - y x^{2} - y (2 x) - y \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.6.1.1

गुणनखंडों को $2 y x \cdot 1$ और $- y (2 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x \cdot x^{2} + 2 y x (2 x) + 1 \cdot 2 x y - y x^{2} - 1 \cdot 2 x y - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.1.2

$1 \cdot 2 x y$ में से $2 x y$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x \cdot x^{2} + 2 y x (2 x) - y x^{2} + 0 - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.1.3

$2 y x \cdot x^{2} + 2 y x (2 x) - y x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x \cdot x^{2} + 2 y x (2 x) - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.6.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.6.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y (x^{2} x) + 2 y x (2 x) - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.6.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y (x^{2} x^{1}) + 2 y x (2 x) - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{2 + 1} + 2 y x (2 x) - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 2 y x (2 x) - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.6.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 2 y x^{2} \cdot 2 - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 4 y x^{2} - y x^{2} - y \cdot 1$

चरण 12.1.2.6.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 4 y x^{2} - y x^{2} - y$

चरण 12.1.2.6.3

$4 y x^{2}$ में से $y x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y$

चरण 12.1.3

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y x^{3}$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} + 3 y x^{2} - y = 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y - 2 y x^{3}$

चरण 12.1.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} - y = 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y - 2 y x^{3} - 3 y x^{2}$

चरण 12.1.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} = 2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y - 2 y x^{3} - 3 y x^{2} + y$

चरण 12.1.3.4

$2 y x^{3} + 3 y x^{2} - y - 2 y x^{3} - 3 y x^{2} + y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.4.1

$2 y x^{3}$ में से $2 y x^{3}$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} = 3 y x^{2} - y + 0 - 3 y x^{2} + y$

चरण 12.1.3.4.2

$3 y x^{2} - y$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} = 3 y x^{2} - y - 3 y x^{2} + y$

चरण 12.1.3.4.3

$3 y x^{2}$ में से $3 y x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} \frac{d g}{d x} = - y + 0 + y$

चरण 12.1.3.4.4

$- y$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} = - y + y$

चरण 12.1.3.4.5

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d g}{d x} = 0$

चरण 12.1.4

$x^{2} \frac{d g}{d x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

$x^{2} \frac{d g}{d x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \frac{d g}{d x}}{x^{2}} = \frac{0}{x^{2}}$

चरण 12.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \frac{d g}{d x}}{x^{2}} = \frac{0}{x^{2}}$

चरण 12.1.4.2.1.2

$\frac{d g}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = \frac{0}{x^{2}}$

चरण 12.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.3.1

$0$ को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d x} = 0$

चरण 13

$g (x)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d x} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int 0 d x$

चरण 13.3

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (x) = 0 + C$

चरण 13.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (x) = C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + C$

चरण 15

गुणनखंडों को $f (x, y) = \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y}{x} + C$ में पुन: क्रमित करें.

$f (x, y) = \frac{y (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)}{x} + C$