कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) + y \cot (x)$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y \cot (x)$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - y \cot (x) = \csc (x)$

चरण 1.2

$- y \cot (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- 1 \cot (x)) = \csc (x)$

चरण 1.3

$y$ और $- 1 \cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - 1 \cot (x) y = \csc (x)$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 1 \cot (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 1 \cot (x) d x}$

चरण 2.2

$- 1 \cot (x)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \cot (x) d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$e^{- (\ln (| \sin (x) |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{- \ln (| \sin (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (\sin (x))}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (\sin^{- 1} (x))}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sin^{- 1} (x)$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (x)}$

चरण 2.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\csc (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\csc (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\csc (x)$ से गुणा करें.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} + \csc (x) (- 1 \cot (x) y) = \csc (x) \csc (x)$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} - \csc (x) \cot (x) y = \csc (x) \csc (x)$

चरण 3.3

$\csc (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} - \csc (x) \cot (x) y = \csc^{1} (x) \csc (x)$

चरण 3.3.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} - \csc (x) \cot (x) y = \csc^{1} (x) \csc^{1} (x)$

चरण 3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} - \csc (x) \cot (x) y = {\csc (x)}^{1 + 1}$

चरण 3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} - \csc (x) \cot (x) y = \csc^{2} (x)$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $\csc (x) \frac{d y}{d x} - \csc (x) \cot (x) y = \csc^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\csc (x) \frac{d y}{d x} - y \csc (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\csc (x) y] = \csc^{2} (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\csc (x) y] d x = \int \csc^{2} (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\csc (x) y = \int \csc^{2} (x) d x$

चरण 7

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$\csc (x) y = - \cot (x) + C$

चरण 8

$\csc (x) y = - \cot (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\csc (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\csc (x) y = - \cot (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\csc (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\csc (x) y}{\csc (x)} = \frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\csc (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\csc (x) y}{\csc (x)} = \frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)} + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \frac{- 1}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.5

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{- 1}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.6

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 1}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1}{1} \cos (x) + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.7

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - \cos (x) + \frac{C}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.8

अलग-अलग भिन्न

$y = - \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

चरण 8.3.1.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$y = - \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 8.3.1.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = - \cos (x) + \frac{C}{1} (1 \sin (x))$

चरण 8.3.1.11

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \cos (x) + \frac{C}{1} \sin (x)$

चरण 8.3.1.12

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - \cos (x) + C \sin (x)$