कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{3 y - y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $3 y - y^{2}$ से गुणा करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{3 y - y^{2}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 y - y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{y \cdot 3 - y^{2}}$

चरण 1.2.1.2

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{y \cdot 3 + y (- y)}$

चरण 1.2.1.3

$y \cdot 3 + y (- y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (3 y - y^{2}) \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = 3 y \frac{\cos (x)}{y (3 - y)} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$3 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = y \cdot 3 \frac{\cos (x)}{y (3 - y)} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = y \cdot 3 \frac{\cos (x)}{y (3 - y)} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = 3 \frac{\cos (x)}{3 - y} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.4

$3$ और $\frac{\cos (x)}{3 - y}$ को मिलाएं.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} - y^{2} \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} + y (- y) \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} + y (- y) \frac{\cos (x)}{y (3 - y)}$

चरण 1.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} - y \frac{\cos (x)}{3 - y}$

चरण 1.2.6

$\frac{\cos (x)}{3 - y}$ और $y$ को मिलाएं.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x)}{3 - y} - \frac{\cos (x) y}{3 - y}$

चरण 1.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cos (x) - \cos (x) y}{3 - y}$

चरण 1.2.8

$3 \cos (x) - \cos (x) y$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$3 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \cdot 3 - \cos (x) y}{3 - y}$

चरण 1.2.8.2

$- \cos (x) y$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \cdot 3 + \cos (x) (- y)}{3 - y}$

चरण 1.2.8.3

$\cos (x) \cdot 3 + \cos (x) (- y)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) (3 - y)}{3 - y}$

चरण 1.2.9

$3 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) (3 - y)}{3 - y}$

चरण 1.2.9.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(3 y - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(3 y - y^{2}) d y = \cos (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 3 y - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 y d y + \int - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int y d y + \int - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \int y^{2} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

सरल करें.

$3 (\frac{1}{2}) y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.6.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\frac{3}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{3}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{3} = \sin (x) + K$