कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 4 e^{0.8 x} - 0.5 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $0.5 y$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} + 0.5 y = 4 e^{0.8 x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 0.5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 0.5 d x}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{0.5 x + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{0.5 x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{0.5 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{0.5 x}$ से गुणा करें.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + e^{0.5 x} (0.5 y) = e^{0.5 x} (4 e^{0.8 x})$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 e^{0.5 x} y = e^{0.5 x} (4 e^{0.8 x})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 e^{0.5 x} y = 4 e^{0.5 x} e^{0.8 x}$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $e^{0.5 x}$ को $e^{0.8 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{0.8 x}$ ले जाएं.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 e^{0.5 x} y = 4 (e^{0.8 x} e^{0.5 x})$

चरण 3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 e^{0.5 x} y = 4 e^{0.8 x + 0.5 x}$

चरण 3.4.3

$0.8 x$ और $0.5 x$ जोड़ें.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 e^{0.5 x} y = 4 e^{1.3 x}$

चरण 3.5

गुणनखंडों को $e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 e^{0.5 x} y = 4 e^{1.3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{0.5 x} \frac{d y}{d x} + 0.5 y e^{0.5 x} = 4 e^{1.3 x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{0.5 x} y] = 4 e^{1.3 x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{0.5 x} y] d x = \int 4 e^{1.3 x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{0.5 x} y = \int 4 e^{1.3 x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{0.5 x} y = 4 \int e^{1.3 x} d x$

चरण 7.2

मान लीजिए $u = 1.3 x$ .फिर $d u = 1.3 d x$ , तो $\frac{1}{1.3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

मान लें $u = 1.3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1.3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1.3 x]$

चरण 7.2.1.2

चूंकि $1.3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1.3 x$ का व्युत्पन्न $1.3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1.3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1.3 \cdot 1$

चरण 7.2.1.4

$1.3$ को $1$ से गुणा करें.

$1.3$

चरण 7.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{0.5 x} y = 4 \int e^{u} \frac{1}{1.3} d u$

चरण 7.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{1.3}$ को मिलाएं.

$e^{0.5 x} y = 4 \int \frac{e^{u}}{1.3} d u$

चरण 7.4

चूँकि $\frac{1}{1.3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{1.3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{0.5 x} y = 4 (\frac{1}{1.3} \int e^{u} d u)$

चरण 7.5

$\frac{1}{1.3}$ और $4$ को मिलाएं.

$e^{0.5 x} y = \frac{4}{1.3} \int e^{u} d u$

चरण 7.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{0.5 x} y = \frac{4}{1.3} (e^{u} + C)$

चरण 7.7

$\frac{4}{1.3} (e^{u} + C)$ को $3.\overline{076923} e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{0.5 x} y = 3.\overline{076923} e^{u} + C$

चरण 7.8

$u$ की सभी घटनाओं को $1.3 x$ से बदलें.

$e^{0.5 x} y = 3.\overline{076923} e^{1.3 x} + C$

चरण 8

$e^{0.5 x} y = 3.\overline{076923} e^{1.3 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{0.5 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{0.5 x} y = 3.\overline{076923} e^{1.3 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{0.5 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{0.5 x} y}{e^{0.5 x}} = \frac{3.\overline{076923} e^{1.3 x}}{e^{0.5 x}} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{0.5 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{0.5 x} y}{e^{0.5 x}} = \frac{3.\overline{076923} e^{1.3 x}}{e^{0.5 x}} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3.\overline{076923} e^{1.3 x}}{e^{0.5 x}} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$e^{1.3 x}$ और $e^{0.5 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$3.\overline{076923} e^{1.3 x}$ में से $e^{0.5 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{e^{0.5 x} (3.\overline{076923} e^{0.8 x})}{e^{0.5 x}} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{e^{0.5 x} (3.\overline{076923} e^{0.8 x})}{e^{0.5 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{e^{0.5 x} (3.\overline{076923} e^{0.8 x})}{e^{0.5 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3.\overline{076923} e^{0.8 x}}{1} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$

चरण 8.3.1.2.4

$3.\overline{076923} e^{0.8 x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 3.\overline{076923} e^{0.8 x} + \frac{C}{e^{0.5 x}}$