कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

चरण 1

$\frac{x}{y}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ का $\frac{x}{y}$ से गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ में से $\frac{x}{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

चरण 1.1.2

$\frac{x}{y}$ और $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

चरण 1.2

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ को विभाजित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भिन्न $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.3

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ को ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.4

$\frac{x}{x - y}$ को $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.5

$\frac{x}{x - y}$ को $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.7

सरल करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.8

सरल करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.9

सरल करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.10

$x$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$x$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.11.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.2.1

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

चरण 1.12

$\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ को ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.13

$\frac{y}{x - y}$ को $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.14

$\frac{y}{x - y}$ को $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.16

सरल करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.17

सरल करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.18

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.18.1

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.19.1

$x$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.19.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.19.2.1

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.19.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 1.19.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{x}{y}$ . $\frac{x}{y}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

चरण 3

$x$ के लिए $V = \frac{x}{y}$ हल करें.

$x = V y$

चरण 4

$y$ के संबंध में $x = V y$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

चरण 5

$y \frac{d V}{d y} + V$ को $\frac{d x}{d y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

फिर से लिखें.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

चरण 6.1.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

चरण 6.1.1.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{V}{V - 1}$ पर लागू करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

चरण 6.1.1.1.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{V - 1}$ पर लागू करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

चरण 6.1.1.1.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

चरण 6.1.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

चरण 6.1.1.1.5

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.1

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ और $V$ को मिलाएं.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

चरण 6.1.1.1.5.2

घातांक जोड़कर $V^{2}$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.2.1

$V^{2}$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.5.2.1.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

चरण 6.1.1.1.5.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

चरण 6.1.1.1.5.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

चरण 6.1.1.1.6

$V$ और $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

चरण 6.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

चरण 6.1.1.3

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3.1.2

जोड़ना.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3.1.3

$V^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3.1.5

$\frac{1}{y}$ को $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.1.3.3.2

गुणनखंडों को $\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1.1

$V^{3} - V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1.1.1

$V^{3}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.1.1.2

$- V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.1.1.3

$V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = V$ और $b = 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.2

$V - 1$ और ${(V - 1)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.2.1

$V (V + 1) (V - 1)$ में से $V - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.2.2.1

$y {(V - 1)}^{2}$ में से $V - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

चरण 6.1.2.3

$- \frac{V}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{V - 1}{V - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

चरण 6.1.2.4

$\frac{V}{y}$ को $\frac{V - 1}{V - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.6.1

$V (V + 1) - V (V - 1)$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.6.1.1

$- V (V - 1)$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6.1.2

$V (V + 1) + V (- (V - 1))$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6.4

$V$ में से $V$ घटाएं.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.7

$2$ को $V$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.2.8

$2$ को $V$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

चरण 6.1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 6.1.4

दोनों पक्षों को $\frac{V - 1}{2 V}$ से गुणा करें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 6.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$\frac{2 V}{V - 1}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

चरण 6.1.5.2

$V - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.2.1

$(V - 1) y$ में से $V - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

चरण 6.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

चरण 6.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

चरण 6.1.5.3

$2 V$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

चरण 6.1.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

चरण 6.1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $V$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.2

$V - 1$ को $V$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$V$

$0$

$V$

$1$

चरण 6.2.2.2.2

भाज्य $V$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $V$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

चरण 6.2.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

चरण 6.2.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $V + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

चरण 6.2.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

चरण 6.2.2.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $V$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.6

$V$ के संबंध में $\frac{1}{V}$ का इंटीग्रल $\ln (| V |)$ है.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.2.7

सरल करें.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 6.2.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

चरण 7

$\frac{x}{y}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

चरण 8

$x$ के लिए $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

चरण 8.1.1.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

चरण 8.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| \frac{x}{y} |)$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

चरण 8.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.2.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.1

$- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.4.2

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

चरण 8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

चरण 8.2.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

चरण 8.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

चरण 8.4

गुणनखंडों को $- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ में पुन: क्रमित करें.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

चरण 8.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

चरण 8.5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

चरण 8.5.1.3

${| y |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

चरण 8.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 C y$ घटाएं.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

चरण 8.7

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

चरण 8.7.2

$- y \ln (y^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

चरण 8.7.3

$- 2 C y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

चरण 8.7.4

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

चरण 8.7.5

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

चरण 8.8

$- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ को $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

चरण 8.9

$- 1 \ln (y^{2})$ को $- \ln (y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

चरण 8.10

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ के प्रत्येक पद को $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.1

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ के प्रत्येक पद को $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ से विभाजित करें.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

चरण 8.10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.2.1

$- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

चरण 8.10.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

चरण 8.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

चरण 8.10.3.2

$- \ln (| \frac{x}{y} |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

चरण 8.10.3.3

$- \ln (y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

चरण 8.10.3.4

$- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

चरण 8.10.3.5

$- 2 C$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

चरण 8.10.3.6

$- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

चरण 8.10.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.3.7.1

$- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ को $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

चरण 8.10.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

चरण 8.10.3.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

चरण 8.10.3.7.4

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

चरण 8.11

समीकरण को $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

चरण 8.12

दोनों पक्षों को $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

चरण 8.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1.1

$\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

चरण 8.13.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

चरण 8.13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.2.1

$y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

चरण 8.13.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.2.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

चरण 8.13.2.1.2.2

$y$ ले जाएं.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

चरण 8.13.2.1.2.3

$y \ln (| \frac{x}{y} |)$ ले जाएं.

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

चरण 8.13.2.1.2.4

$y \ln (y^{2})$ और $2 C y$ को पुन: क्रमित करें.

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

चरण 8.14

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

चरण 8.15

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 C y$ घटाएं.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

चरण 8.16

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.16.1

$- y \ln (y^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

चरण 8.16.2

$- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

चरण 8.16.3

$- 2 C y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

चरण 8.16.4

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

चरण 8.16.5

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

चरण 8.17

$- 1 \ln (y^{2})$ को $- \ln (y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

चरण 8.18

$- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ को $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

चरण 8.19

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ के प्रत्येक पद को $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.19.1

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ के प्रत्येक पद को $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ से विभाजित करें.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

चरण 8.19.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.19.2.1

$- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.19.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

चरण 8.19.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

चरण 8.19.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.19.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

चरण 8.19.3.2

$- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

चरण 8.19.3.3

$- 2 C$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

चरण 8.19.3.4

$- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

चरण 8.19.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.19.3.5.1

$- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ को $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

चरण 8.19.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

चरण 8.19.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

चरण 8.19.3.5.4

$\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$