कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle x^2+1}$ को अवकलित करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle x^2+1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

${\displaystyle 2x}$ और ${\displaystyle 0}$ जोड़ें.

${\displaystyle x^2+1}$ को ${\displaystyle {(x^2+1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle 2}$ और ${\displaystyle 1}$ जोड़ें.

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${\displaystyle {\left(a^m\right)}^n=a^{mn}}$.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (1,x)}$, ${\displaystyle (1,0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arctan \left(x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (1,x)}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(x\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1+x^2}}$ है.

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (1,x)}$, ${\displaystyle (1,0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arctan \left(x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (1,x)}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(x\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1+x^2}}$ है.