कैलकुलस उदाहरण

$2 x - y \frac{d y}{d x} = 3$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- y \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$

चरण 1.1.2

$- y \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- y \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- y$ से विभाजित करें.

$\frac{- y \frac{d y}{d x}}{- y} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

चरण 1.1.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

चरण 1.1.2.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{- y} + \frac{- 2 x}{- y}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{y} + \frac{- 2 x}{- y}$

चरण 1.1.2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{y} + \frac{2 x}{y}$

चरण 1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 + 2 x}{y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 3 + 2 x}{y}$

चरण 1.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{- 3 + 2 x}{y}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} = - 3 + 2 x$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y d y = (- 3 + 2 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y d y = \int - 3 + 2 x d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 3 + 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 3 d x + \int 2 x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + C_{2} + \int 2 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + C_{2} + 2 \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + 1 x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x + x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x^{2} - 3 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} = x^{2} - 3 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 2 (x^{2} - 3 x + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (x^{2} - 3 x + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 K$

चरण 3.2.2.1.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = 2 x^{2} - 6 x + 2 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{2 x^{2} - 6 x + 2 K}$

चरण 3.4

$2 x^{2} - 6 x + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) - 6 x + 2 K}$

चरण 3.4.2

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 K}$

चरण 3.4.3

$2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 K}$

चरण 3.4.4

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2} - 3 x) + 2 K}$

चरण 3.4.5

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 K$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} - 3 x + K)}$