कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 2 x \sqrt{1 - y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} (2 x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.3

$\frac{1}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}) (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{\sqrt{(1 + y) (1 - y)} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.2

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.3

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1 + 1}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ को $(1 + y) (1 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.1

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{{((1 + y) (1 - y))}^{1}} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.4.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.5

$2$ और $\frac{\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)} (x \sqrt{1 - y^{2}})$

चरण 1.2.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)} (x \sqrt{1^{2} - y^{2}})$

चरण 1.2.7

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)} (x \sqrt{(1 + y) (1 - y)})$

चरण 1.2.8

$\frac{2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)} (x \sqrt{(1 + y) (1 - y)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$x$ और $\frac{2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}{(1 + y) (1 - y)} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.8.2

$\frac{x (2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}{(1 + y) (1 - y)}$ और $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}) \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.8.3

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.8.4

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 ({\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1}))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.8.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{1 + 1})}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.8.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (2 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2})}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ को $(1 + y) (1 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 {((1 + y) (1 - y))}^{1}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.1.5

सरल करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 ((1 + y) (1 - y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + y) (1 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 (1 - y) + y (1 - y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.2

$- y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y + y + y (- y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y + y - y \cdot y)}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y + y - (y \cdot y))}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y + y - y^{2})}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 + 0 - y^{2})}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y^{2})}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1^{2} - y^{2})}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.9.5

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 + y) (1 - y)}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.10

$1 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 + y) (1 - y)}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y)}{1 - y}$

चरण 1.2.11

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 2 (1 - y)}{1 - y}$

चरण 1.2.11.2

$x \cdot 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 2$

चरण 1.2.12

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} \frac{d y}{d x} = 2 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} d y = 2 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}} d y = \int 2 x d x$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - y^{2}}}$ बटे $y$ का समाकलन $\arcsin (y)$ है

$\arcsin (y) + C_{1} = \int 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\arcsin (y) + C_{1} = 2 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\arcsin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\arcsin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arcsin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arcsin (y) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\arcsin (y) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\arcsin (y) = x^{2} + K$

चरण 3

$y$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$y = \sin (x^{2} + K)$