कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) d y + y^{2} \cos (x) d x = 0$

चरण 1

सटीक डिफरेन्शल इक्वेश़न तकनीक को फिट करने के लिए डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$y^{2} \cos (x) d x + \sin (x) d y = 0$

चरण 2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y^{2} \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2} \cos (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $\cos (x)$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{2} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x) \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (x) (2 y)$

चरण 2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \cdot \cos (x) y$

चरण 2.4.2

$2 \cos (x) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y \cos (x)$

चरण 3

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (x)$

चरण 4

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $2 y \cos (x)$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $\cos (x)$ प्रतिस्थापित करें.

$2 y \cos (x) = \cos (x)$

चरण 4.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$2 y \cos (x) = \cos (x)$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 5

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x)$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 5.2

$2 y \cos (x)$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\cos (x) - (2 y \cos (x))}{M}$

चरण 5.3

$y^{2} \cos (x)$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y^{2} \cos (x)$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\cos (x) - (2 y \cos (x))}{y^{2} \cos (x)}$

चरण 5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\cos (x) - 1 \cdot 2 y \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1 \cdot 2 y \cos (x)}{y^{2} \cos (x)}$

चरण 5.3.2.1.2

$- 1 \cdot 2 y \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- 1 \cdot 2 y)}{y^{2} \cos (x)}$

चरण 5.3.2.1.3

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- 1 \cdot 2 y)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (1 - 1 \cdot 2 y)}{y^{2} \cos (x)}$

चरण 5.3.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (1 - 2 y)}{y^{2} \cos (x)}$

चरण 5.3.3

$y^{2} \cos (x)$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) (1 - 2 y)}{y^{2} \cos (x)}$

चरण 5.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 y}{y^{2}}$

चरण 5.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1 - 2 y}{y^{2}} d y}$

चरण 6

इंटिग्रल $e^{\int \frac{1 - 2 y}{y^{2}} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$y^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$μ (x, y) = e^{\int (1 - 2 y) {(y^{2})}^{- 1} d y}$

चरण 6.1.2

घातांक को ${(y^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = e^{\int (1 - 2 y) y^{2 \cdot - 1} d y}$

चरण 6.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{\int (1 - 2 y) y^{- 2} d y}$

चरण 6.2

$(1 - 2 y) y^{- 2}$ गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{\int 1 y^{- 2} - 2 y \cdot y^{- 2} d y}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$y^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{\int y^{- 2} - 2 y \cdot y^{- 2} d y}$

चरण 6.3.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$y^{- 2}$ ले जाएं.

$μ (x, y) = e^{\int y^{- 2} - 2 (y^{- 2} y) d y}$

चरण 6.3.2.2

$y^{- 2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$μ (x, y) = e^{\int y^{- 2} - 2 (y^{- 2} y^{1}) d y}$

चरण 6.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$μ (x, y) = e^{\int y^{- 2} - 2 y^{- 2 + 1} d y}$

चरण 6.3.2.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$μ (x, y) = e^{\int y^{- 2} - 2 y^{- 1} d y}$

चरण 6.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$μ (x, y) = e^{\int y^{- 2} d y + \int - 2 y^{- 1} d y}$

चरण 6.5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 2}$ का समाकलन $- y^{- 1}$ है.

$μ (x, y) = e^{- y^{- 1} + C + \int - 2 y^{- 1} d y}$

चरण 6.6

चूँकि $- 2$ बटे $y$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- y^{- 1} + C - 2 \int y^{- 1} d y}$

चरण 6.7

$y$ के संबंध में $y^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- y^{- 1} + C - 2 (\ln (| y |) + C)}$

चरण 6.8

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (| y |)} + C$

चरण 6.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{y} - \ln ({| y |}^{2})} + C$

चरण 6.9.2

${| y |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} + C$

चरण 7

$y^{2} \cos (x) d x + \sin (x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y^{2} \cos (x)$ को $e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})}$ से गुणा करें.

$y^{2} \cos (x) e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} d x + \sin (x) d y = 0$

चरण 7.2

गुणनखंडों को $y^{2} \cos (x) e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})}$ में पुन: क्रमित करें.

$y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \cos (x) d x + \sin (x) d y = 0$

चरण 7.3

$\sin (x)$ को $e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})}$ से गुणा करें.

$y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \cos (x) d x + \sin (x) e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} d y = 0$

चरण 7.4

गुणनखंडों को $\sin (x) e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})}$ में पुन: क्रमित करें.

$y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \cos (x) d x + e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x) d y = 0$

चरण 8

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \cos (x) d x$

चरण 9

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \cos (x)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \cos (x)$ को $y^{2} e^{- \frac{1}{y} - (2 \ln (y))} \cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = \int y^{2} e^{- \frac{1}{y} - (2 \ln (y))} \cos (x) d x$

चरण 9.2

चूँकि $y^{2} e^{- \frac{1}{y} - (2 \ln (y))}$ बटे $x$ अचर है, $y^{2} e^{- \frac{1}{y} - (2 \ln (y))}$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - (2 \ln (y))} \int \cos (x) d x$

चरण 9.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \int \cos (x) d x$

चरण 9.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (\sin (x) + C)$

चरण 9.5

सरल करें.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + C$

चरण 10

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + g (y)$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x)] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x)] + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3

$\frac{d}{d y} [y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

चूंकि $\sin (x)$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\sin (x) \frac{d}{d y} [y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)}]$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d y} [y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)}$ है.

$\sin (x) (y^{2} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)}] + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = - \frac{1}{y} - 2 \ln (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)$ के रूप में सेट करें.

$\sin (x) (y^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)]) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{u} \frac{d}{d y} [- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)]) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)$ से बदलें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)]) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [- \frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [- 2 \ln (y)]$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (\frac{d}{d y} [- \frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [- 2 \ln (y)])) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = - 1$ और $g (y) = \frac{1}{y}$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{1}{y} \frac{d}{d y} [- 1] + \frac{d}{d y} [- 2 \ln (y)])) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.6

$\frac{1}{y}$ को $y^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{1}{y} \frac{d}{d y} [- 1] + \frac{d}{d y} [- 2 \ln (y)])) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- - y^{- 2} + \frac{1}{y} \frac{d}{d y} [- 1] + \frac{d}{d y} [- 2 \ln (y)])) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.8

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- - y^{- 2} + \frac{1}{y} \cdot 0 + \frac{d}{d y} [- 2 \ln (y)])) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.9

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 \ln (y)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [\ln (y)]$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- - y^{- 2} + \frac{1}{y} \cdot 0 - 2 \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.10

$y$ के संबंध में $\ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y}$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- - y^{- 2} + \frac{1}{y} \cdot 0 - 2 \frac{1}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.11

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (- - y^{- 2} + \frac{1}{y} \cdot 0 - 2 \frac{1}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.12

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (1 y^{- 2} + \frac{1}{y} \cdot 0 - 2 \frac{1}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.13

$y^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (y^{- 2} + \frac{1}{y} \cdot 0 - 2 \frac{1}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.14

$\frac{1}{y}$ को $0$ से गुणा करें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (y^{- 2} + 0 - 2 \frac{1}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.15

$y^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (y^{- 2} - 2 \frac{1}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.16

$- 2$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (y^{- 2} + \frac{- 2}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.3.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (y^{- 2} - \frac{2}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (y^{- 2} - \frac{2}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y})) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y}))) + \sin (x) (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\sin (x) y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y})) + \sin (x) e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} (2 y) + \frac{d g}{d y} = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y}) + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x) \frac{1}{y^{2}} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x) (- \frac{2}{y}) + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.5.2.1

$e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d y} + y^{2} (e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x)) \frac{1}{y^{2}} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x) (- \frac{2}{y}) + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 12.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x) (- \frac{2}{y}) + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) - e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x) \frac{2}{y} + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.5.4.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.5.4.1.1

$- e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y^{2} \sin (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + y (- e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x)) \frac{2}{y} + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 12.5.5.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) - e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) \cdot 2 + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.5.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) - 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.6

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) - 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x) + 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.6.1

$- 2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x)$ और $2 e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} y \sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + 0 = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 12.5.6.2

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d y} + e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) = e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$

चरण 13

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) - e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x) = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

$e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) - e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (y)$ को सरल करें.

$e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x) - e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x) = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.2.1.2

$e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$ में से $e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x)$ घटाएं.

$0 = - \frac{d g}{d y}$

चरण 13.1.3

चूंकि $\frac{d g}{d y}$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- \frac{d g}{d y} = 0$

चरण 13.1.4

$- \frac{d g}{d y} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.1

$- \frac{d g}{d y} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{d g}{d y}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 13.1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{d g}{d y}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 13.1.4.2.2

$\frac{d g}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{0}{- 1}$

चरण 13.1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = 0$

चरण 14

$g (y)$ को खोजने के लिए $0$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

चरण 14.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 0 d y$

चरण 14.3

$y$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$g (y) = 0 + C$

चरण 14.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$g (y) = C$

चरण 15

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - 2 \ln (y)} \sin (x) + C$

चरण 16

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (y)$ को सरल करें.

$f (x, y) = y^{2} e^{- \frac{1}{y} - \ln (y^{2})} \sin (x) + C$