कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - x^{2} + 2 x$ , $y (2) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (x^{3} - x^{2} + 2 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x^{3} - x^{2} + 2 x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x^{3} - x^{2} + 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int 2 x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - x^{2} d x + \int 2 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 2 x d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 2 \int x d x$

चरण 2.3.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{5}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C_{5}$

चरण 2.3.7.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C_{5}$

चरण 2.3.7.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + 1 x^{2} + C_{5}$

चरण 2.3.7.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C_{5}$

चरण 2.3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $2$ और $y = x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + K$ में $y$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = 2^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $2^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$

चरण 4.2

$2^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + \frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + \frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 + \frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 + 4 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + 4 - \frac{1}{3} \cdot 8 + K = 0$

चरण 4.2.1.5

$- \frac{1}{3} \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 + 4 - 8 (\frac{1}{3}) + K = 0$

चरण 4.2.1.5.2

$- 8$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$4 + 4 + \frac{- 8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 + 4 - \frac{8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$8 - \frac{8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.3

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.4

$8$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 3 - 8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 8}{3} + K = 0$

चरण 4.2.6.2

$24$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{16}{3} + K = 0$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{16}{3}$ घटाएं.

$K = - \frac{16}{3}$

चरण 5

$- \frac{16}{3}$ को $y = x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{16}{3}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{16}{3}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y = x^{2} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{16}{3}$

चरण 5.2.2

$x^{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y = x^{2} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{16}{3}$