कैलकुलस उदाहरण

$4 y \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$4 y d y = 3 x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 4 y d y = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $4$ बटे $y$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int y d y = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$4 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $4 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 y^{2} + C_{1} = 3 \int x^{2} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ को $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 y^{2} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 y^{2} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y^{2} + C_{1} = 1 x^{3} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 y^{2} + C_{1} = x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$2 y^{2} = x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 y^{2} = x^{3} + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 y^{2} = x^{3} + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}}$

चरण 3.3

$\pm \sqrt{\frac{x^{3}}{2} + \frac{K}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + K}{2}}$

चरण 3.3.2

$\sqrt{\frac{x^{3} + K}{2}}$ को $\frac{\sqrt{x^{3} + K}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.3.3

$\frac{\sqrt{x^{3} + K}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$\frac{\sqrt{x^{3} + K}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{3} + K} \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x^{3} + K) \cdot 2}}{2}$

चरण 3.3.6

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(x^{3} + K) \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x^{3} + K)}}{2}$