कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x - 5} y = {(x - 5)}^{2}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x - 5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x - 5} d x}$

चरण 1.2

$\frac{1}{x - 5}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

मान लीजिए $u = x - 5$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

मान लें $u = x - 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$x - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

चरण 1.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.2.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.2.1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.2.1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$e^{\ln (| u |) + C}$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 5$ से बदलें.

$e^{\ln (| x - 5 |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x - 5)}$

चरण 1.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x - 5$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x - 5$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $x - 5$ से गुणा करें.

$(x - 5) \frac{d y}{d x} + (x - 5) (\frac{1}{x - 5} y) = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + (x - 5) (\frac{1}{x - 5} y) = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x - 5}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + (x - 5) \frac{y}{x - 5} = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

चरण 2.2.3

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + (x - 5) \frac{y}{x - 5} = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

चरण 2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = (x - 5) {(x - 5)}^{2}$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $x - 5$ को ${(x - 5)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 5$ को ${(x - 5)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = {(x - 5)}^{1 + 2}$

चरण 2.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = {(x - 5)}^{3}$

चरण 2.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

चरण 2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

चरण 2.5.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

चरण 2.5.3

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

चरण 2.5.4

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \frac{d y}{d x} - 5 \frac{d y}{d x} + y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x - 5) y] = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [(x - 5) y] d x = \int x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$(x - 5) y = \int x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$(x - 5) y = \int x^{3} d x + \int - 15 x^{2} d x + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

चरण 6.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 15 x^{2} d x + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

चरण 6.3

चूँकि $- 15$ बटे $x$ अचर है, $- 15$ को समाकलन से हटा दें.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 \int x^{2} d x + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

चरण 6.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 75 x d x + \int - 125 d x$

चरण 6.5

चूँकि $75$ बटे $x$ अचर है, $75$ को समाकलन से हटा दें.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 75 \int x d x + \int - 125 d x$

चरण 6.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 125 d x$

चरण 6.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 125 x + C$

चरण 6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 125 x + C$

चरण 6.8.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} + C - 15 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 75 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 125 x + C$

चरण 6.8.2

सरल करें.

$(x - 5) y = \frac{x^{4}}{4} - 5 x^{3} + \frac{75 x^{2}}{2} - 125 x + C$

चरण 6.8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} - 5 x^{3} + \frac{75}{2} x^{2} - 125 x + C$

चरण 7

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} - 5 x^{3} + \frac{75}{2} x^{2} - 125 x + C$ के प्रत्येक पद को $x - 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(x - 5) y = \frac{1}{4} x^{4} - 5 x^{3} + \frac{75}{2} x^{2} - 125 x + C$ के प्रत्येक पद को $x - 5$ से विभाजित करें.

$\frac{(x - 5) y}{x - 5} = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 5) y}{x - 5} = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{4} x^{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x^{4}}{4}}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{1}{x - 5} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.3

$\frac{x^{4}}{4}$ को $\frac{1}{x - 5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} + \frac{- 5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75}{2} x^{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.5

$\frac{75}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{\frac{75 x^{2}}{2}}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{75 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x - 5} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.7

$\frac{75 x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{x - 5}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} + \frac{- 125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.2

$- \frac{5 x^{3}}{x - 5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3}}{x - 5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $4 (x - 5)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{5 x^{3}}{x - 5}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3} \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.3.2

$(x - 5) \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \frac{x^{4}}{4 (x - 5)} - \frac{5 x^{3} \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x^{4} - 5 x^{3} \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

$x^{4} - 5 x^{3} \cdot 4$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1.1

$x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3} x - 5 x^{3} \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.5.1.2

$- 5 x^{3} \cdot 4$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3} x + x^{3} (- 5 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.5.1.3

$x^{3} x + x^{3} (- 5 \cdot 4)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3} (x - 5 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.5.2

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.6

$\frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.7.1

$\frac{75 x^{2}}{2 (x - 5)}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2} \cdot 2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} (x - 20)}{4 (x - 5)} + \frac{75 x^{2} \cdot 2}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x^{3} (x - 20) + 75 x^{2} \cdot 2}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.9.1

$x^{3} (x - 20) + 75 x^{2} \cdot 2$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.9.1.1

$x^{3} (x - 20)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2} (x (x - 20)) + 75 x^{2} \cdot 2}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9.1.2

$75 x^{2} \cdot 2$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2} (x (x - 20)) + x^{2} (75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9.1.3

$x^{2} (x (x - 20)) + x^{2} (75 \cdot 2)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2} (x (x - 20) + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 20 + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} + x \cdot - 20 + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9.4

$- 20$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 \cdot x + 75 \cdot 2)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.9.5

$75$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.10

$- \frac{125 x}{x - 5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x}{x - 5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.11

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.11.1

$\frac{125 x}{x - 5}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.11.2

$(x - 5) \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)}{4 (x - 5)} - \frac{125 x \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x^{2} (x^{2} - 20 x + 150) - 125 x \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.1

$x^{2} (x^{2} - 20 x + 150) - 125 x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.1.1

$x^{2} (x^{2} - 20 x + 150)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (x (x^{2} - 20 x + 150)) - 125 x \cdot 4}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.1.2

$- 125 x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (x (x^{2} - 20 x + 150)) + x (- 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.1.3

$x (x (x^{2} - 20 x + 150)) + x (- 125 \cdot 4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (x (x^{2} - 20 x + 150) - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x (x \cdot x^{2} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.3.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.3.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x (x^{1} x^{2} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x (x^{1 + 2} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.3.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{x (x^{3} + x (- 20 x) + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x \cdot x + x \cdot 150 - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.3.3

$150$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x \cdot x + 150 \cdot x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.4.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{x (x^{3} - 20 (x \cdot x) + 150 \cdot x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x^{2} + 150 \cdot x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 125 \cdot 4)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.5

$- 125$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.13.6

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.6.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 500, \pm 2, \pm 250, \pm 4, \pm 125, \pm 5, \pm 100, \pm 10, \pm 50, \pm 20, \pm 25$

$q = \pm 1$

चरण 7.3.13.6.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 500, \pm 2, \pm 250, \pm 4, \pm 125, \pm 5, \pm 100, \pm 10, \pm 50, \pm 20, \pm 25$

चरण 7.3.13.6.3

$10$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $10$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.6.3.1

$10$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$10^{3} - 20 \cdot 10^{2} + 150 \cdot 10 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.2

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1000 - 20 \cdot 10^{2} + 150 \cdot 10 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.3

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1000 - 20 \cdot 100 + 150 \cdot 10 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.4

$- 20$ को $100$ से गुणा करें.

$1000 - 2000 + 150 \cdot 10 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.5

$1000$ में से $2000$ घटाएं.

$- 1000 + 150 \cdot 10 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.6

$150$ को $10$ से गुणा करें.

$- 1000 + 1500 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.7

$- 1000$ और $1500$ जोड़ें.

$500 - 500$

चरण 7.3.13.6.3.8

$500$ में से $500$ घटाएं.

$0$

चरण 7.3.13.6.4

चूँकि $10$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 10$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500}{x - 10}$

चरण 7.3.13.6.5

$x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500$ को $x - 10$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.6.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$10$

$x^{3}$

$20 x^{2}$

$150 x$

$500$

चरण 7.3.13.6.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$

चरण 7.3.13.6.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			+	$x^{3}$	-	$10 x^{2}$

चरण 7.3.13.6.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 10 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$

चरण 7.3.13.6.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

चरण 7.3.13.6.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$

चरण 7.3.13.6.5.7

भाज्य $- 10 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$

चरण 7.3.13.6.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$100 x$

चरण 7.3.13.6.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x^{2} + 100 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$

चरण 7.3.13.6.5.10

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$

चरण 7.3.13.6.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$

चरण 7.3.13.6.5.12

भाज्य $50 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$

चरण 7.3.13.6.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$
							+	$50 x$	-	$500$

चरण 7.3.13.6.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $50 x - 500$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$
							-	$50 x$	+	$500$

चरण 7.3.13.6.5.15

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$10$		$x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$150 x$	-	$500$
			-	$x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$50 x$	-	$500$
							-	$50 x$	+	$500$
										$0$

चरण 7.3.13.6.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 10 x + 50$

चरण 7.3.13.6.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 20 x^{2} + 150 x - 500$ लिखें.

$y = \frac{x ((x - 10) (x^{2} - 10 x + 50))}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5}$

चरण 7.3.14

$\frac{C}{x - 5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C}{x - 5} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 7.3.15

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.15.1

$\frac{C}{x - 5}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$

चरण 7.3.15.2

$(x - 5) \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50)}{4 (x - 5)} + \frac{C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x (x - 10) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 10) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{(x^{2} + x \cdot - 10) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.3

$- 10$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{(x^{2} - 10 \cdot x) (x^{2} - 10 x + 50) + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} - 10 x) (x^{2} - 10 x + 50)$ का प्रसार करें.

$y = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x^{2 + 2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{4} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.3.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{x^{4} - 10 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{4} - 10 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + x^{2} \cdot 50 - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.4

$50$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 \cdot x^{2} - 10 x \cdot x^{2} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 (x^{2} x) - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.5.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 (x^{2} x^{1}) - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{2 + 1} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 10 x \cdot x - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.17.5.7.1

$x$ ले जाएं.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} - 10 \cdot - 10 x^{2} - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.8

$- 10$ को $- 10$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} + 100 x^{2} - 10 x \cdot 50 + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.5.9

$50$ को $- 10$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{4} - 10 x^{3} + 50 x^{2} - 10 x^{3} + 100 x^{2} - 500 x + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.6

$- 10 x^{3}$ में से $10 x^{3}$ घटाएं.

$y = \frac{x^{4} - 20 x^{3} + 50 x^{2} + 100 x^{2} - 500 x + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.7

$50 x^{2}$ और $100 x^{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + C \cdot 4}{4 (x - 5)}$

चरण 7.3.17.8

$4$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 4 C}{4 (x - 5)}$